Ensino Superior ⇒ Cônicas - Rotação de Eixos Tópico resolvido

[mariaduarte]

Verifique que tipo de cônica representa a equação:

[tex3]5x^2-6xy+5y^2-8=0[/tex3]

[theblackmamba]

Olá mariaduarte,

Da mesma forma que fiz nesta questão (viewtopic.php?t=20104) temos:

[tex3]A=C\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{\theta=45^{\circ}}[/tex3]

[tex3]x=\frac{x'-y'}{\sqrt{2}}\\y=\frac{x'+y'}{\sqrt{2}}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]5\cdot \left[\left(\frac{x'-y'}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{x'+y'}{\sqrt{2}}\right)^2\right]-6\cdot \left(\frac{x'-y'}{\sqrt{2}}\right)\cdot \left(\frac{x'+y'}{\sqrt{2}}\right)-8=0[/tex3]
[tex3]\frac{5\cdot 2(x'^2+y'^2)}{2}-3(x'^2-y'^2)-8=0[/tex3]
[tex3]5x'^2+5y'^2-3x'^2+3y'^2-8=0[/tex3]
[tex3]2x'^2+8y'^2=8[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{x'^2}{4}+\frac{y'^2}{1}=1}[/tex3]

Portanto a cônica representada na equação é uma elipse!

Abraço!