Ensino Médio ⇒ Escalone e resolva o seguinte sistema: Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Escalone e resolva o seguinte sistema:

[tex3]\begin{cases}
1x+ 2y-z=0 \\
3x-4y-z=1 \\
2x-6y =1
\end{cases}[/tex3]

Resposta:

Resposta

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[tex3]\left(\frac{1}{5}+\frac{3\alpha}{5},\,\frac{\alpha}{5}-\frac{1}{10},\,\alpha\right)[/tex3]

[manerinhu]

[tex3]x+2y-z=0[/tex3]
[tex3]3x-4y-z=1[/tex3]
[tex3]2x-6y+0z=1[/tex3]

Somando a segunda linha com (-3)*Linha 1, teremos:
[tex3]2z-10y=1[/tex3]

Somando a terceira linha com (-2)*Linha 1, teremos
[tex3]2z-10y=1[/tex3]

Chamando [tex3]Z[/tex3] de [tex3]\alpha[/tex3], teremos:
[tex3]2\alpha-10y=1[/tex3]
[tex3]y=\frac{-1+2\alpha}{10}[/tex3]
[tex3]y=\frac{\alpha}{5}-\frac{1}{10}[/tex3]

[tex3]x-2y-\alpha=0[/tex3]
[tex3]x=\alpha-2y[/tex3]
[tex3]x=\alpha-2(\frac{\alpha}{5}-\frac{1}{10})[/tex3]
[tex3]x=\alpha-2(\frac{2\alpha-1}{10})[/tex3]
[tex3]x=\frac{5\alpha-2\alpha+1}{5})[/tex3]
[tex3]x=\frac{3\alpha+1}{5}[/tex3]

Solução:
[tex3]S=(\frac{3\alpha+1}{5}, \frac{\alpha}{5}-\frac{1}{10}, \alpha)[/tex3]