Ensino Superior ⇒ EDO's em série

[Natan]

Resolvendo o PVI abaixo:

[tex3]\begin{cases} y^{''}+x^2y=x \\ y^{'}(0)=b \\ y(0)=a\end{cases}[/tex3]

encontrei a seguinte função como solução única:

[tex3]y=a \left( x^0-\frac{x^4}{3\cdot 4}+\frac{x^8}{3\cdot 4\cdot 7\cdot 8}-\frac{x^{12}}{3\cdot 4\cdot 7\cdot 8\cdot 11\cdot 12}+... \right) \\ +b\left( x-\frac{x^5}{4\cdot 5}+\frac{x^9}{4\cdot 5\cdot 8\cdot 9}-\frac{x^{13}}{4\cdot 5\cdot 8\cdot 9\cdot 12\cdot 1
3}+... \right)+\left( \frac{x^3}{2\cdot 3}-\frac{x^7}{6\cdot 6\cdot 7}+... \right)[/tex3]

alguém ai consegue achar a lei de formação das expressões entre parentêses para que eu possa escrever a solução na forma de somatório?????

Obrigado desde já!