Física I ⇒ Sistema com 3 bloco Tópico resolvido

[FilipeCaceres]

Os fios e polias são ideias e as massas [tex3]m_1,m_2,m_3[/tex3] são conhecidas. Se a gravidade local vale g, determine a aceleração de cada caixa.

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[FilipeCaceres]

Separar enunciado da solução.

Seja [tex3]T[/tex3] a tração do fio que conecta o bloco [tex3]m_1[/tex3] e [tex3]T'[/tex3] a tração dos outros blocos.

Bloco [tex3]m_1[/tex3]:
[tex3]T-m_1g=m_1a_1\hspace{10pt} (i)[/tex3]

Bloco [tex3]m_2[/tex3]:
[tex3]m_2g-T'=m_2a_2\hspace{10pt} (ii)[/tex3]

Bloco [tex3]m_3[/tex3]:
[tex3]m_3g-T'=m_3a_3\hspace{10pt} (iii)[/tex3]

[tex3]T=2T' \hspace{10pt} (iv)[/tex3]
[tex3]a_1=\frac{a_1+a_2}{2}\hspace{10pt} (v)[/tex3]

De [tex3](i),(ii),(iii),(iv)[/tex3] em [tex3](v)[/tex3] vem,
[tex3]2\left(\frac{2T'-m_1g}{m_1}\right)=\frac{m_2g-T'}{m_2}+\frac{m_3g-T'}{m_3}[/tex3]

[tex3]4T'm_1m_2-2m_1m_2m_3g=m_1m_2m_3g-m_1m_3T'+m_1m_2m_3g-m_1m_2T'[/tex3]

[tex3]T'(4m_1m_3+m_1m_2+m_1m_3)=4m_1m_2m_3g[/tex3]

[tex3]T'=\frac{4m_1m_2m_3g}{4m_2m_3+m_1m_2+m_1m_3}[/tex3]

[tex3]a_1=\frac{2T'-m_1g}{m_1}=\frac{8m_1m_2m_3g-m_1g(4m_2m_3+m_1m_2+m_1m_3)}{m_1(4m_2m_3+m_1m_2+m_1m_3)}[/tex3]

[tex3]\boxed{a_1=\frac{(4m_2m_3-m_1m_2-m_2m_3)g}{4m_2m_3+m_1m_2+m_1m_3}}[/tex3]

Analogamente,
[tex3]\boxed{a_2=\frac{(4m_2m_3+m_1m_2-3m_1m_3)g}{4m_2m_3+m_1m_2+m_1m_3}}[/tex3]
[tex3]\boxed{a_3=\frac{(4m_2m_3-3m_1m_2+m_1m_3)g}{4m_2m_3+m_1m_2+m_1m_3}}[/tex3]

Abraço.