Ensino Médio ⇒ Ajuda: regra ou propriedade de logaritmo não conhecida Tópico resolvido

[marcos_aps]

Olá a todos.

Amigos, no livro com a resolução dos exercícios que possuo existem os seguintes trechos na resolução de alguns problemas de logaritmos:

1) [tex3]log_{2^{-2}} 3^{-2}\,=\,\frac{-2}{-2}\,\cdot\,log_2 3[/tex3]
2) [tex3]2^{log_{2^2} 15}\,=\,2^{\frac{1}{2}\cdot log_2 15}[/tex3]
3) [tex3]log_{3^{-1}} 9\,=\,-log_3 9[/tex3]

Eu achei que conhecia todas as consequências da definição de logaritmo e as suas propriedades, mas não consegui entender com base em que propriedade dos logaritmos as transformações acima são possíveis. Chutando, me parece que o expoente do logaritimando e da base do logaritmo está sendo transposto para a multiplicação. Ficarei muito agradecido se alguém puder me explicar a regra acima.

Obrigado.

Marcos

[FilipeCaceres]

Olá Marcos,

Basta saber o seguinte,
[tex3]log_{a^{b}} c\,=\,\frac{1}{b}.log_a c[/tex3]

[tex3]log_{a} c^b\,=\,b.log_a c[/tex3]

Abraço.

[marcos_aps]

Olá, Felipe.

Essa eu não conhecia: [tex3]log_{a^{b}} c\,=\,\frac{1}{b}.log_a c[/tex3].

Muito obrigado.

Marcos