Ensino Médio ⇒ Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

[andersontricordiano]

Resolva ,em R a seguinte inequação :
[tex3]{2(lnx)}^{2}-lnx>6[/tex3]


Resposta: [tex3]\in R\in R\,0<x<{e}^{\frac{-3}{2}}[/tex3] ou [tex3]x>{e}^{2}[/tex3]

[willianstinoco]

[tex3]2(ln x)^2- ln x -6 > 0[/tex3]

Façamos:
[tex3]ln x = y[/tex3]

Então:

[tex3]2y^2 - y - 6 > 0[/tex3]

Encontramos:

[tex3]y < {-}\frac{3}{2}[/tex3] ou [tex3]y > 2[/tex3]

Voltando para [tex3]ln x[/tex3]:

[tex3]ln x \ > \ 2 \Rightarrow x \ >\ e^2[/tex3]
ou
[tex3]ln x < \ {-}\frac{3}{2} \Rightarrow x \ < \ e^{{-}\frac{3}{2}}[/tex3]

e pela definição de logaritmo x>0:

Logo:

[tex3]\{x \in R / 0 \ < \ x \ < \ e^{{-}\frac{3}{2}} \ ou \ x > e^2\}[/tex3]