Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ - 1971) Somatórios Tópico resolvido

[Projenitor]

Oi a todos....

Estou com dúvida nessa questão, alguém se habilita?

-Calcule as seguintes somas:
a)S=3.4+4.5+...+800.801
b)S=50.51+51.52+52.53+...+77.78+78.79+79.80.

Espero a ajuda de todos desde já!!

fui.........

[cajuADMIN]

Olá Projenitor,

Seja bem vindo ao fórum!

Vou resolver a primeira questão e deixo a segunda para você praticar (é a mesma coisa).

[tex3]S=3\cdot 4+4\cdot 5+...+800\cdot 801[/tex3]

[tex3]S=3\cdot (3+1)+4\cdot (4+1)+...+800\cdot (800+1)[/tex3]

[tex3]S=3^2+3+4^2+4+...+800^2+800[/tex3]

[tex3]S=(3^2+4^2+5^2...+800^2)+(3+4+5+...+800)[/tex3]

[tex3]S=\sum_{k=3}^{800} k^2+\sum_{k=3}^{800} k[/tex3]

[tex3]S=\left(\sum_{k=1}^{800} k^2\right)-1^2-2^2+\left(\sum_{k=1}^{800} k\right)-1-2[/tex3]

Agora devemos aplicar a fórmula da soma dos n primeiros quadrados perfeitos ([tex3]S_n=\frac{(n+1)n(2n+1)}{6}[/tex3]) e a fórmula da soma dos n primeiros números naturais ([tex3]S_n=\frac{1+n}{2}\cdot n[/tex3])

[tex3]S=\left(\frac{(800+1)\cdot 800\cdot(2\cdot 800+1)}{6}\right)-1^2-2^2+\left(\frac{1+800}{2}\cdot 800\right)-1-2[/tex3]

[tex3]S=171307192[/tex3]