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Calcule o valor da expressão [tex3]y=\frac{cossec x-sec x}{cotg x-1}[/tex3], sendo x um arco do 2º quadrante e cos x= - [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Resposta:

[tex3]\frac{-3-8\sqrt[]{15}}{23}[/tex3]

Agradeço quem resolver!

Vamos simplificar nossa equação:
Sabemos que:
[tex3]\cossec x = \frac{1}{\sen x }[/tex3]
[tex3]\sec x = \frac{1}{\cos x }[/tex3]
[tex3]\cotg x = \frac{\cos x }{\sen x }[/tex3]

[tex3]y = \frac{\frac{1}{\sen x } - \dfrac{1}{\cos x }}{\frac{\cos x }{\sen x } - \dfrac{\sen x }{\sen x }}[/tex3]

[tex3]y = \dfrac{\dfrac{\cos x - \sen x}{\sen x \cdot \cos x}}{\dfrac{\cos x - \sen x}{\sen x}}[/tex3]

[tex3]y = \frac{\cancel{\sen x }}{\cancel{\sen x }\cdot \cos x } = \frac{1}{\cos x } = \boxed{{-}4}[/tex3]



Deve haver algum erro no gabarito. Abraço.