Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Paralelepípedo Tópico resolvido

[Projenitor]

A soma de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo é [tex3]48\text{m},[/tex3] a área de sua base vale [tex3]12\text{m}^2[/tex3] e a diagonal correspondente mede [tex3]5\text{m}.[/tex3] Encontre o volume do sólido.

Resposta:

---

[tex3]60\text{m}^3[/tex3]

[Thales Gheós]

37_FIS_5.jpg (10.39 KiB) Exibido 94 vezes

[tex3]ab=12\rightarrow{a}^2b^2=144[/tex3]

[tex3]a^2+b^2=25[/tex3]

[tex3]\frac{144}{b^2}+b^2=25[/tex3]

[tex3]144+b^4=25b^2\rightarrow{b^2=x}[/tex3]

[tex3]x^2-25x+144=0\rightarrow{x=16,x=9}\rightarrow{b=4,b=3}[/tex3]

[tex3]b=4\rightarrow{a=3},b=3\rightarrow{a=4}[/tex3]

[tex3]4a+4b+4c=48[/tex3]

[tex3]16+12+4c=48\rightarrow{c=}5[/tex3]


[tex3]V=abc\rightarrow{V}=3.4.5\rightarrow{V}=60m^3[/tex3]