Ensino Médio ⇒ Prisma Hexagonal

[Walcris1408]

A altura de um prisma hexagonal regular é 6√3m. Calcule o seu volume e a sua área total, sabendo que a aresta da base mede 6m. GABARITO: 972 E 324√3m.

[FilipeCaceres]

Olá Walcris1408,

O volume vale,
[tex3]V_p=A_b.h[/tex3]
[tex3]V_p=6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}.h[/tex3]
[tex3]V_p=6.\frac{6^2\sqrt{3}}{4}.6\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{V_p=972\,cm^3}[/tex3]

A área será,
[tex3]A_t=6.A_l+2.A_b[/tex3]
[tex3]A_t=6.l.h+2.6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]A_t=6.6.6\sqrt{3}+2.6.\frac{6^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{A_t=324\sqrt{3}\,cm^2}[/tex3]

Abraço.

[Walcris1408]

Desculpe, mas não conseguir entender como achou o primeiro valor 972. Pode Explicar Por Favor????

[FilipeCaceres]

A um hexagono é formado por seis triângulos equiláteros,

Como a área de um triângulo equilátero vale,
[tex3]A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Temos que,
[tex3]A_h=6A[/tex3]

Ou seja,
[tex3]A_h=6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Para encontrarmos o valume, basta multiplicar pela altura.

Portanto,
[tex3]V_p=6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}.h[/tex3]

Entendeu?

Abraço.