OBM 2004

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diogopfp Offline: Mensagens: 145; Registrado em: 03 Jun 2011, 21:04; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 34 vezes

Dez 2011 22 21:35

OBM 2004

Mensagempor diogopfp » 22 Dez 2011, 21:35

Mensagem por diogopfp » 22 Dez 2011, 21:35

Determine todos os valores de [tex3]n[/tex3] tais que é possível dividir um triângulo em [tex3]n[/tex3] triângulos de modo que não haja três vértices alinhados e em cada vértice incida o mesmo número de segmentos.

Editado pela última vez por diogopfp em 22 Dez 2011, 21:35, em um total de 1 vez.

diogopfp

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por edu_landim » 06 Out 2007, 16:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

edu_landim

Sendo

[tex3]a\,=\,\frac{1^2}{1}\,+\,\frac{2^2}{3}\,+\,\frac{3^2}{5}\,+\,\ldots\,+\,\frac{1001^2}{2001}[/tex3]
e

[tex3]b\,=\,\frac{1^2}{3}\,+\,\frac{2^2}{5}\,+\,\frac{3^2}{7}\,+\,\ldots\,+\,\frac{1001^2}{2003}[/tex3]
O inteiro mais próximo de...

Últ. msg

triplebig

Olá edu_landim

[tex3]a-b[/tex3] pode ser escrito como:

[tex3]\frac{1^2}{1}+\left(\frac{2^2}{3}-\frac{1^2}{3}\right)+\left(\frac{3^2}{5}-\frac{2^2}{5}\right)+\ldots +\left(\frac{1001^2}{2001}-\frac{1000^2}{2001}\right)-\frac{1001^2}{2003}[/tex3]
Os...
edu_landim1triplebig1: 1 Resp.; 2067 Exibições; Últ. msg por triplebig
06 Out 2007, 19:23

(OBM - 2004) Números Sinistros

Últ. msg por Cássio « 31 Mai 2012, 12:02
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 22 Out 2007, 12:23 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Dizemos que um número inteiro positivo é sinistro quando a soma de seus fatores primos é iqual à soma dos expoentes de sua decomposição em fatores primos. Encontre todos os números sinistros de quatro algarismos.

Últ. msg

Cássio

Caro colega, caso você tenha a resposta das questões que você postou há muito tempo, teria como postar a resposta de pelo menos algumas, por favor ? Tem questões suas há mais de 4 anos...
Cássio1rean1: 1 Resp.; 1465 Exibições; Últ. msg por Cássio
31 Mai 2012, 12:02

(OBM - 2004) Progressão Aritmética e Números Teimosos

Últ. msg por brain_tnt « 02 Dez 2007, 13:41
Enviado em Olimpíadas
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por rean » 21 Nov 2007, 13:13 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Dizemos que um número natural é teimoso se ao ser elevado a qualquer expoente inteiro positivo, termina com o mesmo algarismo. Por exemplo, [tex3]10[/tex3] é teimoso, pois, [tex3]10^2,\, 10^3,\,10^4,\,\cdots,[/tex3] são números que também terminam...

Últ. msg

brain_tnt

Iaí Rean,

vamos ter que todos os números terminados
em 0,5 e 6 são teimosos.

[tex3]\Longrightarrow[/tex3] Terminados em zero:
[tex3](100,110,120,130..990)=[/tex3] uma P.A. de n termos
[tex3]a_n=a_1+(n-1).r\\ 990=100+(n-1).10\\ 89=n-1\\ n=90\ \ termos\ \ terminados\ \ zero\\[/tex3]...
brain_tnt2Bruno Fraga1rean1: 3 Resp.; 3196 Exibições; Últ. msg por brain_tnt
02 Dez 2007, 13:41

(OBM - 2004) Teoria dos Números

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Resp.: 2
por rean » 22 Nov 2007, 13:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Dizemos que um número natural é composto quando pode ser escrito como produto de dois números naturais maiores que [tex3]1,[/tex3] assim por exemplo [tex3]91[/tex3] é composto podemos escrevê-lo [tex3]91=7\times 13[/tex3].
Mostre que o número [tex3]2^{(2^{2004}+2)}+1[/tex3] é composto.

Últ. msg

triplebig

[tex3]2^{2004}[/tex3] Vai dar um número divisível por 4 que termina em 6. Adicionando 2, vai dar um número que termina em 8 que não é divisível por 4.

Ai 2 elevado a um número que é par mas não divisível por 4 termina em 4.

Esse numero somado com...
John1rean1triplebig1: 2 Resp.; 2076 Exibições; Últ. msg por triplebig
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Primeira Postagem

GehSillva7

O conjunto das raízes da equação [tex3]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} = 2[/tex3] é:

a) {1} b) {1,2} c) [1,2] d) (1,2) e) {2}

Últ. msg

Auto Excluído (ID:21063)

[tex3]y+1 + |y-1| = 2[/tex3]

Por que não fez módulo no y+1? Eu também não entendi direito esse intervalo, alguém pode me explicar detalhadamente? Muito obrigado.
alexander41021Babi1231GehSillva71Auto Excluído (ID:12031)2Auto Excluído (ID:21063)1: 5 Resp.; 2368 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:21063)
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