Ensino Médio ⇒ Área hachurada Tópico resolvido

[fernandobr]

A rosácea de seis folhas da figura está inscrita em um círculo de raio R. Calcule a sua área.

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[FilipeCaceres]

Olá fernandobr,

rosácea.png (26.59 KiB) Exibido 6444 vezes

Primeiro vamos calcular a área em verde, que corresponde a área de um setor circular menos a área de um triângulo equilátero, pois o rosáceo corresponde a um hexagono.
Área do setor circular,
[tex3]A_s=\pi R^2\frac{\theta}{360}[/tex3]

Área do triângulo,
[tex3]A_t=\frac{R.R.sen\theta}{2}[/tex3]

[tex3]A=\pi R^2\frac{60}{360}-\frac{R^2.sen60}{2}[/tex3]
[tex3]A=R^2\(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)[/tex3]

Está área corresponde a metada de uma pétada, como temos 12 a área total da região hachurada é:
[tex3]\boxed{A_t=R^2\(2\pi-3\sqrt{3}\)}[/tex3]

Abraço.

[fernandobr]

Obrigado filipe, é essa resposta mesmo!