IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1983) Hidrostática Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um batiscafo tem peso [tex3]P[/tex3] e volume [tex3]V'[/tex3]. Para ele submergir, um grande compartimento de lastro (tanque de mastro), de volume [tex3]V[/tex3], é cheio com água do mar, de densidade [tex3]\rho[/tex3]. Seja [tex3]g[/tex3] a aceleração da gravidade local. A aceleração [tex3]\gamma[/tex3] com que o batiscafo afunda, após estar totalmente submerso, é:

(A) [tex3]\frac{P+\rho.V.g-\rho.V'.g}{(P/g)+\rho.V}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{P-\rho.V'.g}{(P/g)+\rho.V}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{P-\rho.V'.g}{(P/g)}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{P+\rho.V.g-V'.g}{(P/g)}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{P+\rho.V.g}{(P/g)+\rho.V}[/tex3]

Resposta

---

A

[victoria]

Olá Aldrin, vamos lá:

Veja que, ao estar submerso, no batiscafo, sabendo que ele é acelerado para baixo, as forças resultante são:

P-E=M.a
sendo,
P-peso
E-empuxo
M-massa total

[tex3]P= P_{agua}+P_{batiscafo}[/tex3]

Não temos o peso da água, mas, pelo enunciado:
[tex3]\rho=\frac{m_{agua}}{V}[/tex3]
Assim, [tex3]m_{agua}=\rho . V[/tex3]
[tex3]P_{agua}= m_{agua}.g= \rho .V.g[/tex3]

Assim [tex3]P= P_{agua}+P_{batiscafo} = \rho .V.g +P[/tex3]
[tex3]E= \rho_{liquido}V_{deslocado}.g=\rho. V' .g[/tex3]

E, por fim:
[tex3]M= M_{agua}+M_{batiscafo}= \rho .V + \frac{P}{g}[/tex3]

Substituindo em P-E=M.a

temos:

[tex3]\rho .V.g +P -\rho. V' .g =( \rho .V + \frac{P}{g} ). a[/tex3]
Dessa forma, [tex3]a=\frac{\rho .V.g +P-\rho. V' .g}{\rho .V + \frac{P}{g}}[/tex3]

Abraço.