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Olá a todos,

Alguém poderia me ajudar na resolução do problema abaixo? Sendo passo a passo.

Simplifique o radical até obter um radical com o menor índice possível.

[tex3]\sqrt[6]{\frac{a^4}{b^6}}[/tex3] (com a maior ou igual 0 e b maior 0).

Grato...

Robson Luiz.

Olá, boa noite Robson! Bem, esse exercício também segue o modelo que eu lhe expliquei no outro tópico, mas o nível de dificuldade é maior. Vamos à resolução:

Lembre-se, sempre, que um expoente fracionário pode ser escrito negativamente. Por exemplo:
[tex3]\frac{1}{b} = b^{-1}[/tex3] ou [tex3]\frac{2}{5^3} = 2.5^{-3}[/tex3]
Dessa forma, podemos escrever:
[tex3]\sqrt[6]{\frac{a^4}{b^6}} = \sqrt[6]{a^4.b^{-6}}[/tex3]
Vamos quebrar os radicais em duas raízes diferentes:
[tex3]\sqrt[6]{a^4.b^{-6}} = \sqrt[6]{a^4} . \sqrt[6]{b^{-6}}[/tex3]
Aplicando a regra do sol e sombra:
[tex3]\sqrt[6]{a^4} . \sqrt[6]{b^{-6}} = a^{\frac{4}{6}}.b^{\frac{-6}{6}}[/tex3]
Simplificando os expoentes:
[tex3]a^{\frac{4}{6}}.b^{\frac{-6}{6}} = a^{\frac{2}{3}}.b^{-1}[/tex3]
Escrevendo na forma de raízes e sem expoentes negativos:
[tex3]a^{\frac{2}{3}}.b^{-1} = \boxed{\frac{\sqrt[3]{a^2}}{b}}[/tex3]

Espero ter ajudado! Abraço!

Hola.

Peço desculpas ao Swiichi, mas vou acrescentar uma forma mais rápida e prática. Veja.

O interessante nesse cálculo é tranformar o radical em expoentes fracionários:

a^(4/6)/b^(6/6)

a^(2/3)/b^1, note que o DENOMINADOR saiu para fora do radical, fica:

a^(2/3)/b, agora basta escrever a potência fracionária em forma de radical, assim:

[tex3]\boxed{\frac{\sqrt[3]{a^2}}{b}}[/tex3]

É interessante lembrar aquele macete que os professores de cursinho ensinam: tudo que abaixa levanta e tudo que levanta abaixa, no caso o expoente de a, o 3.