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Seja [tex3]f(x)=x^2+\frac{1}{x}[/tex3], determine o ponto do gráfico de [tex3]f[/tex3] em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo [tex3]x[/tex3].

Olá lecko,

O coeficiente angular da reta tangente é a derivada da função.
[tex3]f'(x)=2x-\frac{1}{x^2}[/tex3]

Para que a reta seja paralela ao eixo x, o coeficiente angular da reta é zero.
[tex3]2x-\frac{1}{x^2}=0[/tex3]
[tex3]2x^3-1=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{x=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}[/tex3]

[tex3]f\(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)=\(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)^2+\sqrt[3]{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{y=f\(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)=\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}}[/tex3]

Portanto os pontos são:
[tex3]\boxed{(x,y)=\(\frac{ \sqrt[3]{4}}{2}, \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}\)}[/tex3]

Abraço.

Oi, você poderia me explicar como f z 1/^3√2 se tornar ^3√4/2?

Racionalizando...

[tex3]\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}.\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}.\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}[/tex3]

Abraços!