Ensino Médio ⇒ (números complexos) Resolva em C, as seguintes equações: Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Resolva em C, as seguintes equações:

a)[tex3]{2x}^{4}-{x}^{2}=3[/tex3] ( faça [tex3]{x}^{2}=y[/tex3])

b)[tex3]{x}^{3}-{12}^{2}+40x=0[/tex3]

Resposta

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Respostas:

a)[tex3]\frac{\sqrt[]{6}}{2},-\frac{\sqrt[]{6}}{2}[/tex3],[tex3]i,-i[/tex3]
b) 0,6+2i , 6-2i

[superpads77]

a)
[tex3]2y^2 -y = 3[/tex3]
[tex3]2y^2 -y -3 = 0[/tex3]
Aplicando Bhaskara
[tex3]\Delta = b^2 - 4.a.c[/tex3]
[tex3]\Delta = (-1)^2 - 4.2.(-3)[/tex3]
[tex3]\Delta = 1 + 24[/tex3]
[tex3]\Delta = 25[/tex3]
[tex3]y = \frac {-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]
[tex3]y = \frac {1 \pm \sqrt{25}}{4}[/tex3]
[tex3]y = \frac {1 \pm 5}{4}[/tex3]
[tex3]y' = \frac {6}{4}[/tex3] e [tex3]y'' = - \frac {4}{4} = -1[/tex3]
Como [tex3]x^2 = y[/tex3] nós voltamos ao início:
[tex3]x = \sqrt{\frac {6}{4}}[/tex3] e [tex3]x = \sqrt{-1}[/tex3]
[tex3]x' = \frac {\sqrt{6}}{2}[/tex3] , [tex3]x'' = - \frac{\sqrt{6}}{2}[/tex3], [tex3]x''' = i[/tex3] e [tex3]x'''' = -i[/tex3]

Ta aí, não sei se está certo, mas o resultado bate.

[theblackmamba]

b)
Não seria: [tex3]x^3 - 12x^2 + 40x = 0[/tex3] ?
Colocando x em evidência:

[tex3]x(x^2 - 12x + 40) = 0[/tex3]
[tex3]x' = 0[/tex3] ou

[tex3]x^2 - 12x + 40 = 0[/tex3]
[tex3]x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4\cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot1}[/tex3]
[tex3]x = \frac{12 \pm \sqrt{(-1)16}}{2}[/tex3]
[tex3]x = 6 \pm \frac{4i}{2}[/tex3]

[tex3]x'' = 6 + 2i[/tex3]
[tex3]x''' = 6 - 2i[/tex3]