Temos
[tex3]7[/tex3] casas para serem preenchidas.
[tex3]3 [/tex3] casas serão ocupados pelo algarismo
[tex3]4[/tex3], temos então
[tex3]35[/tex3] possibilidades.
[tex3]\frac{7\cdot6\cdot5}{3!}=35[/tex3]
Restam
[tex3]4[/tex3] casas, mas duas dessas casas restantes devem ser ocupadas pelo algarismo
[tex3]8[/tex3]. Temos então
[tex3]6 [/tex3] possibilidades.
[tex3]\frac{4\cdot 3}{2!}= 6[/tex3]
Restam
[tex3]2[/tex3] casas, não podemos mais utilizar os algarismos
[tex3]4[/tex3] e
[tex3]8[/tex3] , temos então
[tex3]\{0,1,2,3,5,6,7,9\}[/tex3] ( 8 algarismos)
[tex3]8 \cdot 8 =64[/tex3]
Logo:
[tex3]35 \cdot 6\cdot 64= 13.440[/tex3]
Vamos agora retirar os casos em que o algarismo
[tex3]0[/tex3] ocupa a primeira posição.
Com o algarismo
[tex3]o[/tex3] ocupando o primeiro algarismo, restam
[tex3]6[/tex3] casas
Dessas
[tex3]6[/tex3], três são ocupadas pelo algarismo
[tex3]4[/tex3], temos então
[tex3]20[/tex3] possibilidades.
[tex3]\frac{ 6\cdot 5\cdot 4}{3!}= 20[/tex3]
Restam
[tex3]3[/tex3] casas, das quais
[tex3]2[/tex3] serão ocupadas pelo algarismo
[tex3]8[/tex3], portanto temos
[tex3]3[/tex3] possibilidades.
[tex3]\frac{3 \cdot 2}{2!}=3[/tex3]
Resta
[tex3]1[/tex3] casa que pode ser ocupada pelos
[tex3]8[/tex3] algarismos restantes.
Portanto
[tex3]20\cdot 3 \cdot 8= 480[/tex3]
Retirando:
[tex3]13.440 -480 = 12.960[/tex3]
Atenciosamente, goncalves3718
