Pré-Vestibular ⇒ (Enem-MEC)Geometria espacial Tópico resolvido

[felps]

Em muitas regiões do estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de acordo com uma prática dessas regiões:

I) Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um barbante.

II) O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento é medido com fita métrica.

III) O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado da madeira.

Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização.

Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de?

Resposta

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[tex3]22\%[/tex3]

[theblackmamba]

Olá felps,

I:
Dando-se uma volta completa no tronco obtêm-se uma circunferência de raio r:
[tex3]C = 2\pi r[/tex3]

II:
Dobrando o barbante pela primeira vez o comprimento fica pela metade e dobrando-o pela segunda vez seu comprimento fica 1/4 do original, ou seja, [tex3]C = \frac{\pi r}{2}[/tex3]
(h = comprimento do tronco)

III:
Do enunciado:
[tex3]V_{mad} = \frac{\pi r}{2} \cdot \frac{\pi r}{2} \cdot h = \frac{(\pi r)^2 h }{4}[/tex3]

[tex3]V_{cil} = \pi \cdot r^2 \cdot h[/tex3]

Para comparar o volume estimado vamos fazer a relação:
[tex3]\frac{V_{mad}}{V_{cil}} = \frac{\frac{\pi \cancel{\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}}{4}}{\cancel{\pi \cdot r^2 \cdot h}} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785[/tex3]

Isto significa que o volume estimado de madeira equivale a 78,5% do volume total do cilindro. Dai segue que o volume estimado é 21,5% menor que o volume do cilindro. O que mais se aproxima de 22% perda de madeira. Esta questão era de teste ou dissertativa ? Pois não cheguei ao valor exato. ABraço e bons estudos.

[felps]

Obrigado