Geometria Plana: Potência de Ponto

ricardoduarte · 2007-10-22T11:14:53+00:00

[list][/list] O raio da circunferência da figura é 2,5 textcm e overlineAT = 6 textcm (T é o ponto de tangência). O valor de x é: texta) 2 b) 9 c) 3 d) 3,5 e) 4

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ricardoduarte Offline: Mensagens: 12; Registrado em: 24 Ago 2007, 13:06

Out 2007 22 09:14

Geometria Plana: Potência de Ponto

Mensagempor ricardoduarte » 22 Out 2007, 09:14

Mensagem por ricardoduarte » 22 Out 2007, 09:14

AD95.png

O raio da circunferência da figura é [tex3]2,5 \text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{AT} = 6 \text{cm}[/tex3] [tex3](T[/tex3] é o ponto de tangência). O valor de [tex3]x[/tex3] é:

[tex3]\text{a) 2 b) 9 c) 3 d) 3,5 e) 4}[/tex3]

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ricardoduarte

italoemanuell Offline: Mensagens: 202; Registrado em: 26 Jun 2007, 17:33; Agradeceram: 9 vezes

Out 2007 22 12:02

Solução

Mensagempor italoemanuell » 22 Out 2007, 12:02

Mensagem por italoemanuell » 22 Out 2007, 12:02

AD96.png

[tex3]\overline{AT}^2=\overline{AB}\cdot \overline{AC}[/tex3]

[tex3]6^2=x\cdot (x+2r)\Longrightarrow 36=x\cdot (x+5)\Longrightarrow x^2+5x-36=0\Longrightarrow x=4.[/tex3]

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italoemanuell

ricardoduarte Offline: Mensagens: 12; Registrado em: 24 Ago 2007, 13:06

Out 2007 23 09:56

Re: Geometria Plana: Potência de Ponto

Mensagempor ricardoduarte » 23 Out 2007, 09:56

Mensagem por ricardoduarte » 23 Out 2007, 09:56

Muito obrigado.

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ricardoduarte

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Auto Excluído (ID:276)

estou com dúvida no problema abaixo...

também gostaria, se possível claro, que vocês me esclareçam o quê é esta tal de ''potência de um ponto interior a uma circunferência''. Seria área?

abraços. obrigado pela ajuda

A potência de um ponto...

Últ. msg

Thales Gheós

Alô pedro123,

Potência de um ponto em relação a uma circunferência é a propriedade mostrada na figura: [tex3]PM=r-13[/tex3]

[tex3]PN=r+13[/tex3]

[tex3](r+13)(r-13)=56[/tex3]

[tex3]r^2-169=56\rightarrow {r}=15m[/tex3]
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Num círculo de raio [tex3]R,[/tex3] um diâmetro corta uma corda [tex3]AB[/tex3] em um ponto [tex3]C.[/tex3] Provar que [tex3]AC^2 + BC^2 = 2R^2,[/tex3] se a corda [tex3]AB[/tex3] formar um ângulo de [tex3]45^\circ[/tex3] com o diâmetro.

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.
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ricardoduarte

Na figura acima, [tex3]AB[/tex3] é tangente à circunferência no ponto [tex3]B[/tex3] e mede [tex3]8 \text{cm}.[/tex3] Se [tex3]AC[/tex3] e [tex3]CD[/tex3] têm a mesma medida [tex3]x,[/tex3] o valor de [tex3]x[/tex3] é:

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b) [tex3]4\sqrt{3}[/tex3]
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