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Um recipiente contém, em equilíbrio, dois líquidos não miscíveis de densidade [tex3]d_1[/tex3] e [tex3]d_2[/tex3] . Um objeto sólido S inteiramente maciço e homogêneo, de densidade [tex3]d[/tex3], está em equilíbrio como indica a figura. O volume da parte de S imersa no líquido de densidade [tex3]d_1[/tex3] é uma fração r do volume total de S. A fração de r é:
[tex3]a)\frac{d}{d_1 + d_2}[/tex3]
[tex3]b)\frac{d - d_1}{d_1 - d_2}[/tex3]
[tex3]c)\frac{d_1 - d_2}{d - d_2}[/tex3]
[tex3]d)\frac{d_1 - d_2}{d - d_2}[/tex3]
[tex3]e)\frac{d - d_2}{d_1 - d_2}[/tex3]

Olá theblackmamba:

Vamos lá:

no equilíbrio:

[tex3]E_{1}+E_{2}=P[/tex3]
[tex3]d_{1}.V_{1}.g+d_{2}.V_{2}.g=mg[/tex3]

porém, V_{1}( volume da parte submersa em 1, é uma fração r do volume total)

[tex3]r=\frac{V_{1}}{V}[/tex3]
mas, [tex3]V_{1}+V_{2}=V[/tex3]

Assim, [tex3]V_{2}=V(1-r)[/tex3]

Substituindo:
[tex3]d_{1}.V.r.+d_{2}.V(1-r).=d.V[/tex3]
[tex3]d_{1}.r+d_{2}-d_{2}.r=d[/tex3]
[tex3]r=\frac{d-d_{2}}{d_{1}-d_{2}}[/tex3]


Abraço.

Para mim não faz sentido o empuxo do líquido de cima ser arquimediano (voltado para cima), afinal, não existe líquido de densidade d1 embaixo do corpo. Pela demonstração do princípio de Arquimedes, não teria como ocorrer uma força vertical direcionada para cima no líquido d1.
Todavia, se considerar um empuxo não arquimediano, ou seja, que o equilíbrio de força é
E1 + P = E2
Chegamos em uma resposta que não tem nas alternativas
[tex3]E = \frac{d_2-d}{d_1+d_2}[/tex3]

Mesmo assim, para mim, a resposta considerando empuxo arquimediano não faz sentido.

Zhadnyy,
Seja [tex3]F_1\downarrow[/tex3] a força que o líquido 1 faz no corpo e [tex3]F_2\uparrow[/tex3] a força que o líquido 2 faz no corpo. Assim,
[tex3]E=F_1-F_2=(P_2-P_1)A=(d_1gh_1-(-d_2gh_2))A=d_1gV_1+d_2gV_2[/tex3]

@Tassandro , não compreendi algumas trocas de sinal que você fez.
Aceitei a nomenclatura das forças. F1 para baixo e F2 para cima.

[tex3]E=F_1-F_2=(P_2-P_1)A=(d_1gh_1-(-d_2gh_2))A=d_1gV_1+d_2gV_2[/tex3]
Pelo o que entendi, você definiu como o sentido positivo para baixo. Ok.
F1 - F2 dará um empuxo negativo, visto que P2 > P1. Ok.
O empuxo negativo irá igualar o peso, positivo, para baixo. Ok.
Todavia, Na primeira passagem aparentemente você já trocou de posição os sinais...

[tex3]E=F_1-F_2=(P_1-P_2)A \\
E= d_1gh_1A-d_2gh_2A\\
E=d_1gV_1-d_2gV_2\\
\text{Ou seja, os empuxos tem sinais contrários}[/tex3]

Resumindo, não entendi porque ocorreram essas trocas de sinais e de índices. Para mim, o correto seria:
[tex3]E=F_2-F_1=(P_2-P_1)A=(d_2gh_2-d_1gh_1)A=d_2gV_2-d_1gV_1=E_2-E1 \rightarrow \\
\text{Empuxo do líquido 1 é para baixo}[/tex3]

@Tassandro
Essa situação seria como se o ar em cima de mim me puxasse para cima. Meio estranho.

Entretanto, estava pensando e:
A pressão, segundo Pascal, se distribui uniformemente. Ok.
Então, se ao meu redor, a pressão aumenta por ter uma coluna de ar sobre esse lugar ao meu redor, a pressão embaixo de mim também vai aumentar...
Algo como se eu batesse com as duas mãos na água e o centro da água, entre minhas mãos, subisse e molhasse minha cara.
Mas mesmo assim acho uma situação confusa. Não sei se é um conceito físico verdadeiro ou se, por serem questões antigas do ITA, nessa época não cobrassem empuxo não arquimediano...

EDIT: Resolvido... foi um erro conceitual meu.
Vídeo do Professor Cadu explicando o empuxo entre líquidos imiscíveis:
https://www.youtube.com/watch?v=Rb3rpsvchSY