IME / ITA ⇒ (IME/CG - 2008) Equação Logarítmica Tópico resolvido

[John]

Determine os valores de a que satisfazem a equação:

[tex3]\log [a(1 - \log a^{2} )] + | \log^3 a - 2 | = 0.[/tex3]

Esta questão é da prova do concurso de admissão para o CG 2008.

Eu consegui provar que existe uma única solução, mas não consigo exibir esta solução!!!!!!!!!!!

[John]

Então, eu acabei de ver a prova do CG 2007... e nesta prova tinha a mesma questão mas um pouco diferente:

[tex3](\log x)(1 - \log x^{2} ) + |\log ^{3} x - 2 | = 0.[/tex3] (**)


Deste modo, é simples resolver o problema...Provavelmente eles repetiram a questão em 2008, mas com erro de digito no enunciado, já que eles pediram para exibir a solução. É claro que a questão de 2008 possui solução (e é única)...mas expressar ela algebricamente acho q não é simples....mas é possível achar um intervalo bem pequeno onde esta solução real pertence!!!!!

E a solução da equação (**) é [tex3]\{10^{-2}, 10^{-1}, 10, 100 \}.[/tex3]