Soma das raízes

Ensino Fundamental ⇒ Soma das raízes Tópico resolvido

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ivan Offline: Mensagens: 308; Registrado em: 26 Jan 2008, 14:55; Agradeceu: 7 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Fev 2012 03 23:23

Soma das raízes

Mensagempor ivan » 03 Fev 2012, 23:23

Mensagem por ivan » 03 Fev 2012, 23:23

Calcule m para que a equação [tex3]3x^{2} - (4m - 1) x + m - 3[/tex3] tenha produto igual à soma das raízes.

Resposta

Resposta: [tex3]-\frac {2}{3}[/tex3]

Editado pela última vez por petras em 30 Dez 2025, 21:19, em um total de 4 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

ivan

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 974 vezes

Fev 2012 04 00:49

Re: Soma das raízes

Mensagempor FilipeCaceres » 04 Fev 2012, 00:49

Mensagem por FilipeCaceres » 04 Fev 2012, 00:49

Olá ivan,

A soma das raízes de um polinômio do tipo [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] é:

[tex3]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/tex3]

Já o produto é dado por:
[tex3]x_1.x_2=\frac{c}{a}[/tex3]

Nós temos [tex3]3x^{2} - (4m - 1) x + m - 3=0[/tex3]

[tex3]x_1+x_2=\frac{4m-1}{3}[/tex3]
[tex3]x_1.x_2=\frac{m-3}{3}[/tex3]

Logo,
[tex3]x_1.x_2=x_1+x_2[/tex3]
[tex3]\frac{m-3}{3}=\frac{4m-1}{3}[/tex3]
[tex3]m-3=4m-1[/tex3]
[tex3]\boxed{m=-\frac{2}{3}}[/tex3]

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 04 Fev 2012, 00:49, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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por murilogazola » 20 Dez 2007, 22:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

murilogazola

Determine o valor de [tex3]m[/tex3] na equação [tex3]8x^2 + 2x - \left(\frac{m-1}{2}\right)=0,[/tex3] de modo que o produto de suas raízes seja igual a [tex3]{-}\frac{15}{8}.[/tex3]

Últ. msg

John

Se [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são raízes da equação [tex3]ax^2 + bx + c = 0\text{ } (a \neq 0),[/tex3] então:

[tex3]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}[/tex3] e [tex3]x_1x_2 = \frac{c}{a}.[/tex3]
Na equação 8x^2 + 2x...
John1murilogazola1: 1 Resp.; 7483 Exibições; Últ. msg por John
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Equação do Segundo Grau: Soma e Produto das Raízes

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 01 Jun 2008, 19:46
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por marquise95 » 01 Jun 2008, 16:15 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

marquise95

ola ,
queria saber como se utiliza produto da soma em uma equação do 2 grau
se possivel com um exercicio de exemplo
obrigado ,

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Olá , acompanhe a seguinte equação do 2º Grau:

[tex3]x^2-5x+6=0[/tex3]

[tex3]S=\{\frac{-b}{a}\longrightarrow \frac{-(-5)}{1}\longrightarrow{5}\}[/tex3]

[tex3]P=\{\frac{c}{a} \longrightarrow \frac{6}{1}\longrightarrow{6}\}[/tex3]

Agora voce tem...
claudiomarianosilveira1Karl Weierstrass1marquise951: 2 Resp.; 1193 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
01 Jun 2008, 19:46

Soma e produto das raízes

Últ. msg por FilipeCaceres « 04 Fev 2012, 11:29
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ivan » 04 Fev 2012, 10:45 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ivan

Descubra o valor de [tex3]c[/tex3], sabendo que [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3], são as raízes da equãção [tex3]x^{2}+ 5x + c =0[/tex3] e [tex3](x_1 . x_2) + 5 (x_1+ x_2) = -21[/tex3]

[tex3]a) - 46[/tex3]
[tex3]b) 46[/tex3]
[tex3]c) 4[/tex3]
[tex3]d) - 4[/tex3]
[tex3]e)-\frac{16}{5}[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá ivan,

Temos,
[tex3](x_1 . x_2) + 5 (x_1+ x_2) = -21[/tex3]
[tex3]c+5.(-5)=21[/tex3]
[tex3]\boxed{c=46}[/tex3]. Letra B

Abraço.
FilipeCaceres1ivan1: 1 Resp.; 621 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
04 Fev 2012, 11:29

Soma e produto das raizes do Equação do 2º grau

Últ. msg por Swiichi « 14 Mai 2012, 00:50
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ivan » 13 Mai 2012, 22:46 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ivan

[tex3]M[/tex3] e [tex3]n[/tex3] são raízes da equação [tex3]x^{2}- 2x + 3 = 0[/tex3]. O valor da expressão [tex3]E = \frac{10m^3n-10mn^{3}}{(m - n)\sqrt{25m^{4}n^{4}}}[/tex3]

Últ. msg

Swiichi

Olá ivan!

Por favor, peço que verifique se trata-se realmente dessa equação, pois ela não possuí raízes nos números Reais e, como se trata de um problema de ensino fundamental, creio que não lhe foi introduzido o conceito de números...
ivan1Swiichi1: 1 Resp.; 1090 Exibições; Últ. msg por Swiichi
14 Mai 2012, 00:50

Soma e Produto das raízes

Últ. msg por NiltonGMJr « 02 Mar 2013, 09:02
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Brunojasp » 02 Mar 2013, 04:22 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Brunojasp

Determinar os valores de p e q , se as raízes [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] da equação x² + px + q = 0 satisfazem as duas condições:

*[tex3]\alpha[/tex3] - 2 [tex3]\theta[/tex3] = 2
*2 [tex3]\alpha[/tex3]- 3 [tex3]\theta[/tex3] = 5

Últ. msg

NiltonGMJr

[tex3]\begin{cases}\alpha - 2\theta=2\\2\alpha-3\theta=5\end{cases}\rightarrow \begin{cases}\theta=1\\\alpha=4\end{cases}[/tex3]

[tex3](x-\alpha)(x-\theta)=x^2+px+q\\\\x^2-5x+4=x^2+px+q \:\:\therefore\:\:p=-5, \:\: q=4[/tex3]
Brunojasp1NiltonGMJr1: 1 Resp.; 274 Exibições; Últ. msg por NiltonGMJr
02 Mar 2013, 09:02

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