Ensino Médio ⇒ Porcentagem e Misturas

[rean]

O tanque de conbustível do carro de Brenda tem uma capacidade para 65 litros, e está com uma mistura de combustível de 30% de álcool, 50% de gasolina e 20% de gás natural.
Quantos litros de álcool o frentista deve adicionar no tanque de maneira que a mistura fique com quantidades iguais de álcool e gasolina?

[adrianotavares]

Não sabemos a quantidade de combustível que tem no tanque então vamos de [tex3]x[/tex3].

[tex3]0,20x:[/tex3] gás
[tex3]0,30x:[/tex3] álcool
[tex3]0,50x:[/tex3] gasolina

Se acrescentarmos [tex3]y[/tex3] litros de álcool teremos uma porcentagem de álcool total em relação a mistura igual a:

• [tex3]\frac {0,30x + y}{x + y}[/tex3] (1)

A porcentagem total de gasolina será igual a:

• [tex3]\frac {0,50x}{x + y}[/tex3] (2)

Igualando (1) e (2) temos:

• [tex3]\frac{0,30x + y}{x + y} = \frac{0,50x}{x + y}[/tex3]
  
  [tex3]y = 0,20 x[/tex3]

Observação: Precisamos lembrar que:

• [tex3]x + 0,20x = 65[/tex3]
  [tex3]1,20x = 65[/tex3]
  [tex3]x = 54,16[/tex3]

É necessário que o tanque do carro de Brenda esteja com no máximo [tex3]54,16[/tex3] litros da mistura, pois se tiver com uma quantidade maior não será possível obter álcool e gasolina em quantidades iguais pelo fato de que acrescentar [tex3]20\%[/tex3] acima desse valor a quantidade será superior ao tanque do carro de Brenda.

Acredito que seja essa a resposta.