Estude! Com Prof. Caju

A figura abaixo esquematiza uma cavidade cônica, contendo uma esfera:
Sabendo-se que essa cavidade apresenta abertura de 12 cm de diâmetro e 8 cm de profundidade, e que a esfera tangencia a cavidade em um ponto que dista 8/3 cm de seu vértice, então, a razão do volume da cavidade cônica para o volume da esfera é:


Eu não possuo o gabarito desse problema, mas eu encontrei [tex3]9.[/tex3] Na minha solução, eu pensei no seguinte:
Ali, eu percebi que o triângulo ABC e o triângulo formado pelo centro O da esfera e pelos raios R (raio da esfera) e r (raio da secção da esfera, formado por um plano que passa pelo ponto de tangência da esfera com a cavidade cônica, perpendicular à altura desta cavidade) são semelhantes. Então, através das relações num triângulo retângulo, eu encontrei R = 2 cm. Este procedimento está correto?

Até mais!

E ae Daniel!

Acredito que está correta a sua resolução, mas note que vc pode usar também a semelhança entre os triângulos ABC e OPC, pois o ponto de tangência entre a circunferência e a reta forma sempre um ângulo de 90º, então os ângulos dos dois tríangulos são comuns.
Então fazendo [tex3]\frac{PC}{AC} = \frac{r}{AB}[/tex3]

achei tb r=2.

T+