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Qual a relação entre os raios dos círculos menores na figura abaixo,
sabendo que o triângulo é equilátero ?

Olá,andreluiz.
O lado do triângulo equilátero é igual ao raio do círculo maior.Aplicando Pitágoras no triângulo OAB teremos:

[tex3](\frac{R}{2})^2+(R-r)^2=(\frac{R}{2}+r)^2 \Rightarrow \frac{R^2}{4}+R^2-2Rr+r^2=\frac{R^2}{4}+Rr+r^2[/tex3]

[tex3]R^2-3Rr=0 \Rightarrow R(R-3r)=0[/tex3]

[tex3]R=0[/tex3] ou [tex3]R-3r=0[/tex3]

[tex3]R-3r=0 \Rightarrow R=3r[/tex3]

[tex3]R=0[/tex3] não convém, logo devemos ter [tex3]R=3r[/tex3]