Pan-African 2001

Cássio · 2012-02-11T18:25:58+00:00

Encontre todos os inteiros positivos n, tais que (n^3+3)/(n^2+7) é um inteiro.

Olimpíadas ⇒ Pan-African 2001 Tópico resolvido

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Cássio Offline: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 470 vezes

Fev 2012 11 16:25

Pan-African 2001

Mensagempor Cássio » 11 Fev 2012, 16:25

Mensagem por Cássio » 11 Fev 2012, 16:25

Encontre todos os inteiros positivos [tex3]n,[/tex3] tais que [tex3]\dfrac{n^3+3}{n^2+7}[/tex3] é um inteiro.

Editado pela última vez por Cássio em 11 Fev 2012, 16:25, em um total de 1 vez.

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

lucas36 Offline: Mensagens: 53; Registrado em: 04 Set 2011, 12:42; Agradeceram: 8 vezes

Fev 2012 19 14:03

Re: Pan-African 2001

Mensagempor lucas36 » 19 Fev 2012, 14:03

Mensagem por lucas36 » 19 Fev 2012, 14:03

[tex3]n^2+7|(n^2+7).n-(n^3+3).1[/tex3]

[tex3]n^2+7|7n-3[/tex3]

Logo [tex3]n^2+7\le 7n-3\Leftrightarrow n^2-7n+10\le 0\Leftrightarrow 2\le n\le 5\Rightarrow n=2, 3, 4, 5[/tex3]

Analisando diretamente, vemos que apenas [tex3]n=2, 5[/tex3] satisfazem a divisibilidade.

Editado pela última vez por lucas36 em 19 Fev 2012, 14:03, em um total de 1 vez.

lucas36

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Primeira Postagem

Natan

(UFRRJ-2008) Durante um treinamento para os jogos Pan-americanos 2007, um ciclista deslocou-se em uma estrada retilínia, com velocidade constante. Ás 7 horas, passou pelo Km 5, após o tempo de três horas, passou pelo Km 56. Nessas condições, em que...

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]v=\frac{56-5}{3}\,\rightarrow \,v=17Km/h[/tex3]

[tex3]S=S_0+vt\,\rightarrow \,S=5+17\cdot (12-7)\,\rightarrow \,S=Km90[/tex3]
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Primeira Postagem

ALDRIN

No Pan 2007, o rebatedor da seleção brasileira atingiu com seu bastão a bola, de massa igual a [tex3]0,125 kg[/tex3], com uma força [tex3]\overline{F}=\left[(1,50.10^6N/s).t+(3,00.10^3N)\right].\widehat{i}[/tex3] entre os instantes [tex3]t=0[/tex3]...

Últ. msg

Tassandro

ALDRIN,
Incialmente, perceba que o choque se dá apenas na horizontal. Como a velocidade no eixo x é negativa
Agora, pelo teorema do impulso,
[tex3]\vec{F}Δt=m(\vec{v_f}-\vec{v_0})[/tex3]
Μas perceba que a primeira parcela da força F varia com o...
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Primeira Postagem

dettymp

Os vértices de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] no plano cartesiano são [tex3]A(1,0), B(0,1)[/tex3] e [tex3]C(0,\sqrt {3}).[/tex3] Então, o ângulo [tex3]B\hat{A}C[/tex3] mede:

a) [tex3]60^\circ[/tex3]
b) [tex3]45^\circ[/tex3]
c) [tex3]30^\circ[/tex3]
d) [tex3]18^\circ[/tex3]
e) [tex3]15^\circ[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]B\hat{A}C=O\hat{A}C-O\hat{A}B[/tex3]

[tex3]\tan{O\hat{A}C}=\sqrt{3}\Rightarrow O\hat{A}C=60^\circ[/tex3]

[tex3]\tan{O\hat{A}B}=1\Rightarrow O\hat{A}B=45^\circ[/tex3]

[tex3]B\hat{A}C=15^\circ[/tex3]
dettymp1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1516 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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por fgarcia_84 » 14 Jun 2007, 18:40 » em IME / ITA

Primeira Postagem

fgarcia_84

Na figura abaixo, o ponto [tex3]P[/tex3] do menor arco [tex3]AB[/tex3] dista [tex3]6\text{cm}[/tex3] e [tex3]10\text{cm},[/tex3] respectivamente, das tangentes [tex3]AQ[/tex3] e [tex3]BQ.[/tex3] A distância, em [tex3]\text{cm},[/tex3] do ponto...

Últ. msg

Diego996

[tex3]\triangle PAH\sim \triangle PBS:[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{PH}}{10}=\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}[/tex3]
[tex3]\triangle PAR\sim \triangle PBH:[/tex3]

[tex3]\frac{6}{\overline{PH}}=\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}[/tex3]
Logo,...
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Primeira Postagem

marcalledo

Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre eles é:

a) [tex3]111[/tex3]
b) [tex3]49[/tex3]
c) [tex3]29[/tex3]
d) [tex3]69[/tex3]
e) [tex3]5[/tex3]

Últ. msg

Alexandre_SC

[tex3]402-397 = 5\\
602-597 = 5[/tex3]
Alexandre_SC1marcalledo1: 1 Resp.; 2230 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
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