Afixo do Número Complexo 2

Ensino Médio ⇒ Afixo do Número Complexo 2 Tópico resolvido

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BobDog Offline: Mensagens: 52; Registrado em: 18 Fev 2012, 17:27; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Fev 2012 28 20:57

Afixo do Número Complexo 2

Mensagempor BobDog » 28 Fev 2012, 20:57

Mensagem por BobDog » 28 Fev 2012, 20:57

Dado o número complexo:

[tex3]\bar{z}+2i*z-8=i[/tex3]

Em que quadrante está o afixo desse número complexo.

Editado pela última vez por MateusQqMD em 05 Dez 2021, 12:28, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

BobDog

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Fev 2012 28 21:52

Re: Afixo do Número Complexo 2

Mensagempor FilipeCaceres » 28 Fev 2012, 21:52

Mensagem por FilipeCaceres » 28 Fev 2012, 21:52

Olá BobDog,

Quando for escrever uma multiplicação utilize o seguinte código:

Código: Selecionar todos

5\cdot 3

Resultado:
[tex3]5\cdot 3[/tex3]

Solução:
Seja
[tex3]z=a+bi[/tex3]

Então:
[tex3]z=a-bi[/tex3]

Então,
[tex3]\bar{z}+2i\cdot z-8=i[/tex3]
[tex3]a-bi+2i(a+bi)-8=i[/tex3]
[tex3]a-bi+2ai+2bi^2-8=i[/tex3], lembre-se [tex3]i^2=-1[/tex3]
[tex3]a-bi+2ai-2b-8=i[/tex3]
[tex3](a-2b-8)+(2a-b)i=i[/tex3]

Logo,
[tex3]\begin{cases}a-2b=8\\2a-b=1\end{cases}[/tex3]
[tex3]a=-2[/tex3]
[tex3]b=-3[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{z=-2-3i}[/tex3]. Terceiro Quadrante

Abraço.

Editado pela última vez por MateusQqMD em 05 Dez 2021, 12:28, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

FilipeCaceres

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por BobDog » 27 Fev 2012, 14:30 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

BobDog

Dado o número complexo:

[tex3]3i\cdot z+\bar{z}+10=2i[/tex3]

Em que quadrante está o afixo desse número complexo.

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá BobDog,

Seja [tex3]z=a+bi[/tex3]

Assim temos,
[tex3]3i(a+bi)+(a-bi)+10=2i[/tex3]
[tex3]3ai-3b+a-bi+10=2i[/tex3]
[tex3](a-3b+10)+(3a-b)i=2i[/tex3]

Logo,
[tex3]\{a-3b+10=0\\3a-b=2[/tex3]

[tex3]\{a-3b=-10\\3a-b=2[/tex3]

Resolvendo encontramos...
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por 12345 » 06 Dez 2017, 11:36 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo. Qual das alternativas a seguir melhor representa o polígono regular cujos vertices são afixos das raízes de [tex3]4\sqrt{z}[/tex3], sendo [tex3]1+i[/tex3] uma raiz.

Últ. msg

omaistriste17

faltou duas alternativas
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Primeira Postagem

CAPITÃOVERDI

Não consegui entender a explicação do gabarito desta questão. Por que o módulo do afixo da diferença é igual ao da soma? Supostamente seria pois o módulo é igual à diagonal nos dois casos, mas como se chega nisso? Se alguém puder me explicar...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Eu vou explicar usando "geometria vetorial", para ver se fica mais claro.

Observando a figura acima, temos que:

[tex3]\vec{AB} + \vec{BC}= \vec{AC}[/tex3], ou seja ;

[tex3]\vec{z}-\vec{w}=\vec{AC}[/tex3]

Por outro lado;
...
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Primeira Postagem

viviconcurseira

Alguém poderia me ajudar nesta questão muito complexa??? rs..rs..rss

1- Seja z= a+bi, com a e b reais, onde i representa a unidade imaginária. Se z²=5+12i e a=b+1, conclui-se que o número complexo z tem parte real igual a:

R: 3

Últ. msg

fabit

Queremos achar [tex3]\Re\{z\}=a[/tex3] e daí vou eliminar logo b=a-1, ficando com [tex3]z=a+(a-1)i[/tex3]

Então [tex3]z^2=a^2-(a-1)^2+2a(a-1)i=2a-1+(2a^2-2a)i[/tex3]

Se isso tem que dar 5+12i, então vale o sistema...
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Primeira Postagem

jacobi

O conjunto-solução da equação |z|^2 + |z(barra)|^2 = 0 (onde z(barra) denota o conjugado do número complexo z) é representado no plano complexo por:

A) duas retas perpendiculares.
B) uma elipse.
C) uma hipérbole.
D) duas retas paralelas.

Últ. msg

Natan

Vou tentar,

supondo [tex3]z=a+bi[/tex3] temos:

[tex3]|z|^2+|\overline{z}|^2=0 \\ (\sqrt{a^2+b^2})^2+(\sqrt{a^2-b^2})^2=0 \\ a^2+b^2+a^2-b^2=0 \\ a^2=0[/tex3]

seria então uma equação do segundo grau com raízes duplas [tex3]a_1=0\, e\, a_2=0[/tex3]...
jacobi3Natan2: 4 Resp.; 1841 Exibições; Últ. msg por Natan
13 Jun 2009, 13:52

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