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Fiz alguns exercicios de modulos, mas tenho algumas duvidas. Segue o exercicio abaixo:

Determinar o conjuto solução das inequações modulares:

47) [tex3]|6-2x| = 6[/tex3]
[tex3]6-2x=6[/tex3]
[tex3]-2x=6-6[/tex3]
[tex3]-2x=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{0}{-2}[/tex3] ----> Fiquei em duvida, é isso mesmo [tex3]x = \frac{0}{-2}[/tex3] ???

49) [tex3]|2x+3|=-3[/tex3]
[tex3]S= \emptyset[/tex3] ----> É isso mesmo?

50) [tex3]|3x+1|= \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x+1= \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x= \frac{3}{4} - \frac{1}{1}[/tex3] MMC de 4,1 é 4
[tex3]3x= 3 - 4[/tex3]
[tex3]x= \frac{-1}{3}[/tex3] ----> Tar certo?

Olá Hellsius,

Vamos começar pelo exercício 47

Quando tira o módulo, o resultado pode ser negativo ou positivo, mas entenda: Só pode ser realizado após tirar o módulo somente para resolução.

[tex3]|6-2x|=6[/tex3]
[tex3]6-2x=6[/tex3] ou [tex3]6-2x=-6[/tex3]
[tex3]-2x=0[/tex3] ou [tex3]-2x=-12[/tex3]
[tex3]x=-\frac{0}{2}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{12}{2}[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3] ou [tex3]x=6[/tex3]

Sempre que tiver dúvida, faça a prova real. Isso deixarei para você.



O exercício 49 é simples: Já que módulo não permite que o resultado seja negativo, a solução é vazia.

[tex3]S=\emptyset[/tex3]



O exercício 50 é bem parecido com o 47:

[tex3]|3x+1|=\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x+1=\frac{3}{4}[/tex3] ou [tex3]3x+1=-\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x=\frac{3}{4}-1[/tex3] ou [tex3]3x=-\frac{3}{4}-1[/tex3]
[tex3]x=\frac{-\frac{1}{4}}{3}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{-\frac{7}{4}}{3}[/tex3]
[tex3]x=-\frac{1}{12}[/tex3] ou [tex3]x=-\frac{7}{12}[/tex3]

Não se esqueça da prova real.

Abraços!

Oi amigo, obrigado pela ajuda, mas não entendi as duas ultimas linhas do exercicio 50), poderia me explicar?

Ola novamente!

Claro, as últimas duas linhas do exercício 50 representam divisões entre frações:

[tex3]3x=\frac{3}{4}-1[/tex3]

Primeiro fazemos o MMC de 1 e 4:

[tex3]3x=\frac{3-4}{4}[/tex3]
[tex3]3x=\frac{-1}{4}[/tex3]

Agora passamos o 3 dividindo:

[tex3]x=\frac{\frac{-1}{4}}{3}[/tex3]

Uma divisão como essa é feita em duas etapas:

1ª) Repetimos a primeira fração e invertemos a segunda, invertendo a operação matemática também(divisão para multiplicação):

[tex3]x=\frac{\frac{-1}{4}}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1}{4}\times\frac{1}{3}[/tex3]

2ª) Resolvemos o cálculo:

[tex3]x=\frac{-1}{4}\times\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1}{12}[/tex3]




O segundo caso, a mesma coisa:

[tex3]3x=-\frac{3}{4}-1[/tex3]
[tex3]3x=\frac{-3-4}{4}[/tex3]
[tex3]3x=-\frac{7}{4}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-\frac{7}{4}}{3}[/tex3]
[tex3]x=-\frac{7}{4}\times\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]x=-\frac{7}{12}[/tex3]

Abraços!