Concursos Públicos ⇒ (PROCON-RJ) Raciocínio Lógico Quantitativo Tópico resolvido

[Ivo213]

Em uma comunidade de outro planeta, as unidades monetárias são: a Arruela, o Parafuso e o Prego. Sabe-se que 2 Arruelas equivalem a 7 Parafusos e que 3 Parafusos equivalem a 10 Pregos. Um elemento dessa comunidade possui 200 Pregos e deseja trocar por unidades monetárias de valor mais alto. O maior número de Arruelas que ele poderá obter é:

A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19

Resposta

---

Gabarito: B

Agradeço desde já!

[cajuADMIN]

Olá Ivo213,

O principal erro nesse tipo de questão é deixar o alienígena com menos dinheiro que ele tinha antes.

Vou resolver a questão da maneira que muitos resolveriam e lhe apontarei o erro.

Arruela ([tex3]A[/tex3])
Parafuso ([tex3]P_a[/tex3])
Prego ([tex3]P_r[/tex3])

[tex3]\begin{cases}2A=7P_a\,\,\rightarrow \,\,P_a=\frac{2A}{7}\hspace{34pt}\text{(I)}\\3P_a=10P_r\,\,\,\rightarrow \,\,\,P_r=\frac{3P_a}{10}\hspace{20pt}\text{(II)}\end{cases}[/tex3]

O alienígena possui [tex3]200P_r[/tex3]. Usando (II) podemos converter [tex3]P_r[/tex3] em [tex3]P_a[/tex3]:

[tex3]200\cdot \frac{3P_a}{10}[/tex3]

[tex3]60P_a[/tex3]

Ou seja, o alienígena tem o equivalente a 60 parafusos. Até aqui tudo bem, agora que vem o erro.

Usando (I) converteremos [tex3]P_a[/tex3] em [tex3]A[/tex3]:

[tex3]60\cdot \frac{2A}{7}[/tex3]

[tex3]17,14A[/tex3]

Ou seja, o alienígena tem o equivalente a 17,14 arruelas. Isso é igual a 17 arruelas mais [tex3]\frac{1}{7}[/tex3] de arruela. Mas, arruela é a menor unidade monetária, não há como obter [tex3]\frac{1}{7}[/tex3] de arruela. Por isso está errado dizer que ele tem o equivalente a 17 arruelas, pois ele estaria perdendo dinheiro se fizesse esta troca.

Para isso, devemos ver qual a quantidade de arruelas mais parafusos que fazem com que ele continue com a mesma grana total. E esta quantidade de arruelas seja a maior possível (haverá um troco em parafusos).

Vamos dizer que a quantidade de parafusos máxima que o alienígena consiga trocar seja [tex3]X[/tex3].

Sendo assim, ele irá converter [tex3]X[/tex3] parafusos em arruelas e irá sobrar [tex3]60-X[/tex3] parafusos em suas mãos.

[tex3]XP_a+(60-X)P_a[/tex3]

Somente a primeira parcela será convertida utilizando-se (I):

[tex3]X\cdot\frac{2A}{7}+(60-X)P_a[/tex3]

Com esta última expressão, vemos que a quantidade de parafusos que ele irá converter em arruelas deverá ser um número divisível por 7 (e menor do que 60, pois ele só possui 60 parafusos no total).

O maior número divisível por 7 que é menor do que 60 é o 56. Sendo assim:

[tex3]56\cdot\frac{2A}{7}+(60-56)P_a[/tex3]

[tex3]16A+4P_a[/tex3]

Ou seja, ele irá trocar os 200 pregos dele por 16 arruelas mais 4 parafusos e não irá perder nenhuma grana nesta transação.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Ivo213]

Boa noite, professor Caju, e mais uma vez o meu muito obrigado!

Eu havia resolvido fazendo a comparação entre Arruelas e Pregos, tendo obtido:
6 Arruelas = 70 Pregos.

Também estava atento ao fato de que não poderia obter um número fracionário de Pregos (a menor das três moedas).

Assim, havia concluído que o número máximo de Arruelas seria 15, correspondendo a 175 Pregos, não podendo chegar a 16 Arruelas (=186 Parafusos e 2/3) e muito menos a 17 Arruelas (=198 Pregos e 1/3).

De modo que havia seguido uma trilha falsa, pois deveria ter tomado po base a relação em Arruelas e Parafusos. e~não entre Arruelas e Pregos.





Forte abraço.