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Em lugar de caminhar pelos lados de um triângulo retângulo, uma pessoa preferiu tomar o atalho da diagonal, economizando desta maneira metade da distância do maior lado. Então, a proporção entre o menor e o maior lado do triângulo é:
a) 1/2
b) 2/3
c) 1/4
d) 3/4

O que é diagonal de um triângulo retângulo?

Triângulo não tem diagonal, pois sendo [tex3]\boxed{D=\frac{(n-3)n}{2}}[/tex3]:

[tex3]D=\frac{(3-3)3}{2}=0[/tex3]

Logo, no enunciado podemos considerar o polígono um retângulo.

Em lugar de caminhar pelos lados de um retângulo, uma pessoa preferiu tomar o atalho da diagonal, economizando desta maneira metade da distância do maior lado. Então, a proporção entre o menor e o maior lado do retângulo é:
Considerando:

[tex3]b[/tex3] = lado maior do retângulo
[tex3]a[/tex3] = lado menor do retângulo

[tex3]d=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]

O enunciado diz que:

[tex3]d=a+b-\frac{b}{2}=a+\frac{b}{2}[/tex3]
[tex3]d=\frac{2a+b}{2}[/tex3]

Então:

[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=\frac{2a+b}{2}[/tex3]
[tex3](\sqrt{a^2+b^2})^2=(\frac{2a+b}{2})^2[/tex3]
[tex3]a^2+b^2=\frac{4a^2+4ab+b^2}{4}[/tex3]

[tex3]4a^2+4b^2=4a^2+4ab+b^2[/tex3]
[tex3]3b^2=4ab[/tex3]
[tex3]3b=4a[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{3}{4}}}[/tex3]