Estude! Com Prof. Caju

Se [tex3]\theta \neq\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}[/tex3], e [tex3]\cotg \theta - \tg \theta=8[/tex3] , então [tex3]\cotg (2\theta)[/tex3] é igual a:

Creio que solução seja a seguinte:
[tex3]\cotg \theta-\tg \theta =8[/tex3]
[tex3]\frac{\cos \theta }{\sen \theta }-\frac{\sen \theta }{\cos \theta }=8[/tex3]
[tex3]\frac{\cos ^2\theta-\sen ^2\theta }{\sen \theta \cos \theta }=8[/tex3]
[tex3]\frac{\cos 2\theta }{\frac{\sen 2\theta }{2}}=8[/tex3]
[tex3]\frac{\cos 2\theta }{\sen 2\theta }=16[/tex3]
[tex3]\cotg 2\theta =16[/tex3]

Cometi um erro na penúltima linha do exercício
Fica

[tex3]\frac{cos2\theta }{\frac{sen2\theta }{2}}=8[/tex3]
[tex3]2\frac{cos2\theta }{sen2\theta }=8[/tex3]
[tex3]\frac{cos2\theta }{sen2\theta }=\frac{8}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{cos2\theta }{sen2\theta }=4[/tex3]

desculpem-me!

Ok, sem problemas! Entendi perfeitamente o raciocínio! Muito obrigado!