IME / ITA ⇒ (AFA -1998) Geometria Plana Tópico resolvido

[bmachado]

(AFA - 1998) Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é 72 cm. M é o ponto médio de AB e CE=16 cm. Então, a medida do segmento CN, em cm, é um sétimo de:

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(A) 48.
(B) 49.
(C) 50.
(D) 51.

[FilipeCaceres]

Olá bmachado,

Seja bem vindo ao fórum.

Para resolver esta questão basta utilizar o Teorema de Menelaus.

Neste caso teríamos:
[tex3]\frac{BE}{CE}\cdot\frac{CN}{NA}\cdot\frac{AM}{MB}=1[/tex3]

Sendo [tex3]ABC[/tex3] equilátero temos que cada lado vale [tex3]24\,cm[/tex3]
[tex3]\frac{24+16}{16}\cdot\frac{x}{24-x}\cdot\frac{12}{12}=1[/tex3]
[tex3]\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{24-x}\cdot1=1[/tex3]
[tex3]5x=48-2x[/tex3]
[tex3]x=\frac{48}{7}[/tex3]

Portanto, a medida de [tex3]CN[/tex3] é um sétimo de [tex3]48[/tex3]. Letra A

Não deixe de ler este tutorial onde se explica como utilizar o latex. Link.

Abraço.