IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Análise Combinatória: Combinações Completas Tópico resolvido

[Alexandre_SC]

De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul?

A)[tex3]\frac{n+2}{3}[/tex3]
B)[tex3]\frac{n}{3}[/tex3]
C)[tex3]\frac{n!}{3!}[/tex3]
D)[tex3](n-3)![/tex3]
E)[tex3]3^n[/tex3]

[marco_sx]

Então infelizmente não tem gabarito pra essa aí. Parece que talvez anulem essa.

A pergunta da questão é : quantas soluções tem a equação x+y+z=n , para x,y,z pertencentes aos naturais?

x,y,z representam as cestas de cores diferentes.

Representando cada sinal de + como uma barra e cada unidade do número n como um ponto, o número de soluções da equação é o número de permutações possíveis para as duas barras e os n pontos em n+2 posições.
Exemplo: n=7 uma permutação possível .../../.. , ou seja, para esse caso x=3,y=2 e z=2.

Portanto, basta fazer um permutação com repetição, permutação de n+2 elementos com repetição de 2 barras e de n pontos.

Assim o resultado é igual ao binomial [tex3]\left(\begin{array}{c} n+2 \\ 2 \end{array}\right)[/tex3]

[PréIteano]

Porque a resposta [tex3]3^{n}[/tex3] está errada?

[careca]

Eu não sei se minha solução está certa: mas eu pensei na equação

a + b + c = n

A solução natural dessa equação é:[tex3]\left(\frac{n + k-1}{k -1}\right)[/tex3] ( não sei fazer o número binomial )

Solução = [tex3]\left(\frac{n + 3-1}{3 -1}\right) = \left(\frac{n + 2}{2}\right) [/tex3]