Ensino Médio ⇒ Geometria- área de trapézio Tópico resolvido

[mascara]

O trapézio ABCD da figura a seguir tem bases AB = 20 cm e CD = 12 cm. Sejam M e N os pontos médios dos lados AD e
BC, respectivamente. A diagonal AC intercepta MN no ponto P. Se a altura do trapézio ABCD mede 10 cm, calcule a área do
quadrilátero APNB.

Este novo quadrilátero formado é um novo trapézio, certo? Consigo calcular MN fazendo MN = (DC + AB)/2 = 16. Como continuo?

[emanuel9393MOD]

Olá, mascara!


Veja que o triângulo [tex3]CPN[/tex3] é semelhante ao triângulo [tex3]ACB[/tex3]. Vamos achar o sagmento [tex3]\bar{PN}[/tex3] sabendo que a altura do triângulo [tex3]CPN[/tex3] é de 5 cm.

[tex3]\frac{5}{10} \, = \, \frac{\bar{PN}}{20} \\ \bar{PN} \, = \, 10[/tex3]


A área do quadrilátero [tex3]APNB[/tex3] é a diferença entre o triângulo [tex3]ACP[/tex3] e o triângulo [tex3]CNP[/tex3], logo:


[tex3]A \, = \, \frac{10 \, \cdot \, 20}{2} \, - \, \frac{5 \, \cdot \, 10}{2} \\ = \, 100 \, - \, 25 \\ \boxed{A \, = \, 75 \,\,\, cm^{2}}[/tex3]



Um abraço!