Ensino Médio ⇒ Trigonometria - Tangente da Soma de dois ângulos Tópico resolvido

[estrela]

Mostre que
[tex3]\tg (a+b)=\frac{(\tg a + \tg b)}{(1- \tg a \cdot \tg b)}[/tex3]

[theblackmamba]

Sendo [tex3]\tg (a+b)=\frac{\sen(a+b)}{\cos (a+b)}[/tex3].

Sabendo que,
[tex3]\sen(a+b)=\sen a \cdot \cos b + \sen b \cdot \cos a[/tex3]
[tex3]\cos (a+b)=\cos a \cdot \cos b -\sen a \cdot \sen b[/tex3]

Substituindo:
[tex3]\tg (a+b)=\frac{\sen a \cdot \cos b + \sen b \cdot \cos a}{\cos a \cdot \cos b -\sen a \cdot \sen b}[/tex3]

Dividindo o numerador e o denominador por [tex3]\cos a \cdot \cos b[/tex3]:

[tex3]\tg (a+b)=\frac{\frac{\sen a \cdot \cos b + \sen b \cdot \cos a}{\cos a \cdot \cos b}}{\frac{\cos a \cdot \cos b -\sen a \cdot \sen b}{\cos a \cdot \cos b}}[/tex3]
[tex3]\tg (a+b)=\frac{(\frac{\sen a}{\cos a}) \cdot \frac{\cos b}{\cos b} + (\frac{\sen b}{\cos b}) \cdot \frac{\cos a}{\cos a}}{\frac{\cos a \cdot \cos b}{\cos a \cdot \cos b} - (\frac{\sen a}{\cos a}) \cdot (\frac{\sen b}{\cos b})}[/tex3]
[tex3]\boxed{\tg (a+b)=\frac{\tg a +\tg b}{1-\tg a \cdot \tg b}}[/tex3] CDQ.