Ensino Fundamental ⇒ Problema Algébrico(Velocidade) Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Dois automóveis partiram ao mesmo tempo de um mesmo ponto e no mesmo sentido. A velocidade do primeiro é de [tex3]50 km/h[/tex3] e a do segundo [tex3]40 km/h[/tex3]. Depois de meia-hora,do mesmo ponto e no mesmo sentido,parte um terceiro
automóvel que alcança o primeiro 1,5 horas depois de ter alcançado o segundo. Achar a velocidade do terceiro.

Resposta

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60 km/h

[emanuel9393MOD]

Olá, José Almeida!


Vamos utilizar alguns conceitos de cinemática escalar para responder essa questão.


Vamos determinar a função horária da posição dos veículos [tex3]S_{1}[/tex3], [tex3]S_{2}[/tex3] e [tex3]S_{3}[/tex3] considerando o instante [tex3]t_{0} \, = \, 0[/tex3] quando o terceiro veívulo ([tex3]S_{3}[/tex3]) partir.


Teremos as seguintes equações:


[tex3]\begin{cases}S_{1} \, = \, 25 \, + \, 50t \\S_{2} \, = \, 20 \, + \, 40t \\ S_{3} \, = \, vt\end{cases}[/tex3]


Conforme o enunciado da questão ,temos o seguinte:


[tex3]vt \, = \, 20 \, + \, 40t \\ \left(v \, - \, 40\right) \, \cdot \, t \, = \, 20 \\ t \, = \, \frac{20}{v \, - \, 40} \,\,\,\,\,\, (I)[/tex3]


Também do enunciado, tiramos;


[tex3]v \, \cdot \, \left(t \, + \, 1,5\right) \, = \, 25 \, + \, 50 \, \cdot \, \left(t \, + \, 1,5\right) \\ \left(v \, - \,50 \right) \, \cdot \, \left( t \, + \, 1,5\right) \, = \, 25 \\ t \, = \, \frac{25}{v \, - \, 50} \, - \, 1,5 \,\,\,\,\,\,\,\, (II)[/tex3]


De (I) e (II), vem:


[tex3]\frac{25}{v \, - \, 50} \, - \, 1,5 \, = \, \frac{20}{v \, - \, 40} \\ 1,5v^{2} \, - \, 140v \, + \, 3000 \, = \, 0[/tex3]


Da equação quadrática tiramos que:


[tex3]v \, = \, 60 \,\,\, km/h \,\,\,\,\,\, ou \,\,\,\,\,\,\,\,\ v \, = \, 33 \,\,\,\, km/h[/tex3]


Logo, o que nos interessa é:


[tex3]\boxed{\boxed{v \, = \, 60 \,\,\,\ km/h}}[/tex3]


Um abraço!

[Tulaudero]

Tulaudero disse:

Em meia hora,o carro A está distante do ponto de partida:

sendo>>D=V.T

Da=50 . 1/2

Da=25km

O carro B está:

Db=40 . 1/2

Db=20km

Depois de t tempo o carro C alcança o B:

Vt=20+40t

Vt-40t=20

t(v-40) = 20

t=20/(v-40)


Uma hora e meia depois de ter alcançado o carro B,C alcança o carro A:


25+50(t+3/2) = v . (t+3/2)

25+(100t+150)/2 = (2vt+ 3v)/2

50+100t+150=2vt+3v

50+100.20/(v-40) + 150 = 2v.20/(v-40) + 3v

50+2000/(v-40) + 150 = 40v/(v-40) + 3v

mmc:(v-40)

50(v-40)+2000 +150(v-40) =40v +3v(v-40)

50v-2000+2000+150v-6000=40v+3v^2 - 120v

3v^2 - 280v-6000=0

/_\=(-280)^2 - 4.3.6000

/_\=78400-72000

/_\=6400

v'= (280+80)/2.3 ~>360/6

v'=60km/h

v"=(280-80)/2.3

v"=33,333...não convém

Resposta:60km/h

[emanuel9393MOD]

Olá, Talaudero!


Recomendo que você escreva as suas resoluções utilizando Latex.

Você pode aprender nesse tutorial:


http://www.tutorbrasil.com.br/forum/tutorial_tex.php


Escrever em Latex, ao contrário do que muitos pensam, é simples e prático, além de ajudar na compreensão das suas resoluções.



Um abraço!

[Tulaudero]

Quando eu comprar um computador,com certeza usarei,valeu meu Nobre Emmanuel!