Pré-Vestibular ⇒ (UFV-MG 2010/2012) Inequação Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Se [tex3]A[/tex3] é o conjunto de todos os números inteiros negativos que satisfazem à inequação [tex3](0,5)^{2x+20}+4(0,5)^{2x+21}\leq48[/tex3],é CORRETO afirmar que o número de elementos de A é igual a:
A) 12
B) 19
C) 14
D) 21

Resposta

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A

[emanuel9393MOD]

Olá, José Carlos Almeida!



Faça [tex3]\left(0,5\)^{2x \, + \, 20} \, = \, y[/tex3]. A expressão vai ficar assim:


[tex3]y \, + \, 2y \, \leq 48 \\ y \, \leq \, 16[/tex3]

Com isso:


[tex3]\left(0,5\right)^{2x \, + \, 20} \, \leq \, 16 \\ 2^{-2x \, - \, 20} \, \leq \, 2^{4}[/tex3]

Como a base (2) é maior que 1, vem:


[tex3]- \, 2x \, - \, 20 \, \leq \, 48 \\ \boxed{\boxed{x \, \geq \, -12}}[/tex3]

Resposta = A


Um abraço!