Ensino Superior ⇒ Algebra Booleana e Circuitos Lógicos

[carcleo]

A minha duvida é com relação à solução da tabela verdade que esta na figura em anexo.

Eu acho, conforme o que aprendi, as linhas 3, 5, 6 e 7 da equaçao A*Y(barrado) estão erradas.

Caso eu esteje errado, por favor, me explique.

Desde já meu muito obrigado

[olgario]

A minha duvida é com relação à solução da tabela verdade que esta na figura em anexo.

Eu acho, conforme o que aprendi, as linhas 3, 5, 6 e 7 da equaçao A*Y(barrado) estão erradas.

Caso eu esteje errado, por favor, me explique.

Desde já meu muito obrigado

Olá, carcleo !

Creio que quando se refere a [tex3]A*Y[/tex3](barrado), se quer referir a [tex3]X*\overline{Y}[/tex3], dado que a letra [tex3]A[/tex3] não aparece na sua tabela .

Nas colunas [tex3]\;a\,[/tex3] e [tex3]\,b\,[/tex3] da tabela que eu elaborei com base na sua, temos os valores de [tex3]X\,[/tex3] e [tex3]\,Y\,[/tex3].
Na coluna [tex3]\,c\,[/tex3] ou [tex3]\,\overline{Y}[/tex3] temos a NEGAÇÃO dos valolres de [tex3]\,Y,[/tex3] como pode verificar na tabela em baixo referente à mesma.
Em [tex3]\,a^,\,[/tex3] e [tex3]\,b^,[/tex3],voltamos a ter lado a lado, para uma melhor visualização as colunas de [tex3]X\,[/tex3]
e [tex3]\,\overline{Y}\,[/tex3]( negação de [tex3]\,Y\,)[/tex3].
Por último, em [tex3]d\,[/tex3] temos [tex3]\,X\cdot\overline{Y}\,[/tex3] em que por norma, o ponto ou asterisco, corresponde, à CONJUNÇÃO de [tex3]\;X\,\wedge\,\overline{Y} \,(X[/tex3] e negação de [tex3]\,Y)[/tex3], que tambem pode verificar pela tabela da CONJUNÇÃO em baixo.
E ao verificar, verifica que tem razão, a tabela que postou está errada, nas linhas que refere. __ Isto, desde que se convencione à priori, tal como eu referi, que o ponto ou asterísco define uma Conjunção.

[tex3]\;a\text{ }b\text{ }c\text{ }a^,\text{ }b^,\text{ }d[/tex3]
[tex3]X\text{ }Y\text{ }\overline{Y} \text X\text{ }\overline{Y}\text{ }X \cdot \overline{Y}[/tex3]
----------------------------------------------------------------------------
[tex3]0\text{ }0\text{ }1\text{ }0\text{ }1\text{ }0\;\;\;\;[/tex3] 1
[tex3]0\text{ }0\text{ }1\text{ }0\text{ }1\text{ }0\;\;\;\;[/tex3] 2
[tex3]0\text{ }1\text{ }0\text{ }0\text{ }0\text{ }0\;\;\;\;[/tex3] 3
[tex3]0\text{ }1\text{ }0\text{ }0\text{ }0\text{ }0\;\;\;\;[/tex3] 4
----------------------------------------------------------------------------
[tex3]1\text{ }0\text{ }1\text{ }1\text{ }1\text{ }1\;\;\;\;\,[/tex3] 5
[tex3]1\text{ }0\text{ }1\text{ }1\text{ }1\text{ }1\;\;\;\;\,[/tex3] 6
[tex3]1\text{ }1\text{ }0\text{ }1\text{ }0\text{ }0\;\;\;\;\,[/tex3] 7
[tex3]1\text{ }1\text{ }0\text{ }1\text{ }0\text{ }0\;\;\;\;\,[/tex3] 8

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex3]\text{ Tabela da Negacao}\text{ }Tabela da Conjuncao[/tex3]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[tex3]\text{ P} \text{ }\overline{P}\text{ }P\text{ }Q\text{ }P\;\wedge\;Q[/tex3]
[tex3]\text{ }1 \text{ }0 \text{ }1\text{ }1\text{ }1[/tex3]
[tex3]\text{ }0 \text{ }1 \text{ }1\text{ }0\text{ }0[/tex3]
[tex3]\text{ }0\text{ }1\text{ }0[/tex3]
[tex3]\text{ }0\text{ }0\text{ }0[/tex3]

Um abraço.

[carcleo]

Não, não amigo.

A tabela que eu coloquei eu tirei de um exercício em uma apostila em pdf. Ela esta completa e tem as variaveis X, Y e Z.

Daí, começamos a fazer os calculos :

A) Z(barrado)
B) X and Y(barrado)
C) X or Y and Z(barrado)

Acompanhando as contas da tabela, dei por conta que, os resultados da função F= X and Y(barrado), nas linhas 3, 5,6 e 7 estão errados.

Só queria conmfirmar se estou certo na minha conclusão.

As demais contas, estão todas certas.

[olgario]

Não, não amigo.

Oi carcleo !
Com base na sua citação: __ Não, não amigo. Etc., etc. ... O que é que você pretende dizer exatamente ? Que me enganei quanto á matéria exposta por si ... ??? Poderia ter-me enganado. Todo a gente por vezes se engana. Mas creio que não.
Não estamos a falar de Negações, Conjuncões e Disjunções ?

Como é que você interpreta por exemplo o [tex3]Z[/tex3](barrado) ?__(Poderia ser qualquer uma das outras letras). Não é o mesmo que (NÃO, Z) ou a negação de [tex3]Z\,[/tex3]? também definido por [tex3]\tilde{Z}\,[/tex3] ? ou [tex3]\overline{Z}[/tex3] ?

Por exp.:__ se [tex3]Z[/tex3] é verdadeiro, então (NÃO, Z), que é a NEGAÇÃO de [tex3]Z[/tex3], não se representa por [tex3]\tilde{Z}[/tex3] ou [tex3]\overline{Z}[/tex3] que é falso. Em oposição a [tex3]Z[/tex3] que é verdadeiro ?
Ou por exp.:__ se [tex3]Z=1[/tex3] então (NÃO, Z) ou [tex3]\tilde{Z}\,=\,\overline{Z}=0[/tex3], e vice-versa ?

E o pnto entre [tex3]X \cdot \overline{Y}[/tex3] na 3.ª coluna, como é que você interpreta ?__Não designa uma CONJUNÇÃO entre os valores de [tex3]X\,[/tex3] e [tex3]\,\overline{Y}[/tex3]? Ou melhor, entre os valores de [tex3]X\,[/tex3] e a NEGAÇÃO de [tex3]Y[/tex3] ou [tex3]Y[/tex3](barrado) como você lhe chama ?

Me desculpe, mas volto a lhe perguntar, a que é que você chama de equação [tex3]A*Y[/tex3](barrado) ? qual é a coluna ou a linha, onde ocorre essa equação ou operação lógica ?
A função que você denomina de [tex3]F = X \text{ and } Y[/tex3](barrado) é a mesma que a da coluna [tex3]X \cdot \overline{Y}[/tex3] ?
Se é, então foi nessa coluna, que eu tambem detetei os tais valores lógicos errados, preciamente nos mesmos nºs das linhas que você enuncia: 3,5,6 e 7, e que na minha tabela estão corrigidos.
Como já referi na postagem anterior, a coluna [tex3]\,d\,=\,X \cdot \overline{Y}[/tex3] corresponde á operação AND [tex3]\,= \wedge = \cdot\,[/tex3] da coluna [tex3]\,a = X[/tex3] com a coluna [tex3]\,c = \overline {Y}[/tex3], da tabela que elaborei.

Por favor me diga qualquer coisa. Porque agora, ou sou eu que estou equivocado. Ou então não estamos a falar a mesma linguagem. Ou se estamos, estamos usando termos diferentes para nos referirmos às mesmas coisas.

Claro que você sabe que NOT = NÃO, ou NEGAÇÃO ou, simbolicamente ( ~ ) ou a tal barra ( __ ) por cima das letras.

AND = E, ou CONJUNÇÃO simbolicamente [tex3](\,\wedge\,)[/tex3].

OR = OU, ou simbolicamente [tex3]( \,\vee\, )[/tex3].

Só uma correção:
Na parte superior da tabela que eu fiz, onde se lê [tex3]\,a^,[/tex3] e [tex3]b^,[/tex3] deve ler-se [tex3]\,a\,[/tex3] e
[tex3]\,c\,,[/tex3] dado que definem aquelas duas mesmas colunas, mais à esquerda, na mesma tabela.


Um abraço.

[carcleo]

Desculpa não era A*Y(barrado) e sim X*Y(barrado) = A.

Onde Y(barrado) = Y com um underline, porem em cima.

Desculpe, mas é que ainda não consegui fazer isso uzando essa tabelinha de referencia rapida que tem junto à esse editor de testos.

Mas, se você observar a imagem que eu enviei em anexo, nas linhas a que me referi e na função a que me referi, entendo que as contas de quem fez essa imagem errou nas linhas onde falei.

[olgario]

Se a operação lógica [tex3](X\cdot\overline {Y})[/tex3] for equivalente a [tex3](X \text{ and }\overline{Y})[/tex3] como eu penso que seja, então estou de acordo consigo.
Agora, gostava que me dissesse é se os valores Lógicos que você achou para a tal coluna [tex3]X\cdot\overline{Y}[/tex3] e que considera certos, coincidem com os meus, e que eu tambem acho estarem certos.
Como pode verificar, no mapa que eu elaborei com base no que você postou, os valores Lógicos que encontrei para a coluna [tex3]X\cdot\overline{Y}[/tex3] que são o resultado do AND entre o [tex3]X[/tex3] e o [tex3]\overline{Y}[/tex3], são os seguintes, de cima para baixo:
[tex3]X\cdot\overline{Y}\,=\, 0 \, 0 \, 0 \, 0 \,1 \,1 \,0 \, 0\;\rightarrow[/tex3] Resultado que eu encontrei e acho que está certo.
[tex3]\text{ }\, 1 \,2 \,3 \, 4 \,5 \, 6 \,7 \,8\text{ }[/tex3] E gostava que me dissesse se pra você tambem é o certo,segundo o seu critério.
[tex3]\text{ }\text{ }*\text{ }*\,*\,*[/tex3]
Valores da tabela que você postou, para a mesma coluna, e que são, tambem de cima para baixo:

[tex3]X\cdot\overline{Y}\,=\, 0 \, 0 \,1 \, 0 \, 0 \,0 \, 1 \, 0\;\rightarrow[/tex3] Resultado da tabela que você postou, cujos valores
[tex3]\text{ } \,1 \, 2 \, 3 \, 4 \, 5\, 6 \,7 \,8\text{ }[/tex3] assinalados com [tex3]\,*\,[/tex3](3,5,6, e 7)você acha estarem errados, e eu também.
[tex3]\text{ } \text{ }*\text{ } * \,*\,*[/tex3]

Já agora! [tex3]\;O\;\overline{X}[/tex3] consegue-se da seguinte forma: \overline{X} enquadrado dentro do tex3.

Valeu !

Um abraço.

[carcleo]

Sim, chegamos aos mesmos valored e eu, com a tua ajuda, cheguei a conclusão de que os calculos de quem, fez aquela tabela, nas linhas a que me referi, estavam realmente errados e nosso pensamento, certo.

Desde já, o meu muito obrigado pela força.

Entendi assim que você é bom em matemática e aproveito para, sem querer incomadar(mais já incomodando), pedir tua ajuda na solução desse outro problema:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =8&t=21981

Esse, não estou consguindo muito bem. Então, caso possa ser bem esplicativo como foi nesse post aqui, ficaria bem agradeçido.

Forte abraço,

Carlos Rocha

testando para ver se eu aprendi: Y*[tex3]\bar{A}[/tex3]