Concursos Públicos ⇒ (Petrobras - 2010) Análise Combinatória Tópico resolvido

[LORYHILL]

O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é:
(A) 930
(B) 3.720
(C) 4.200
(D) 8.640
(E) 12.661

PS: Gostaria que me informassem também a fórmula. Acho que é combinação, mas não cheguei na resposta correta
Obrigada.

[jose carlos de almeida]

Vamos por partes;
Primeiro,separe Maria e João,colocando cada um em um grupo. Teremos o primeiro grupo sem Maria e sem João e com 10 pessoas disponíveis para a escolha,ou seja [tex3]C_{10,4}= 210[/tex3].
No segundo grupo,vamos ter Maria,por exemplo e 3 vagas. Observe que já usamos 4 pessoas no grupo anterior,agora só nos restam 6 pessoas,então vamos ter [tex3]C_{6,3}= 20[/tex3].
Repare que no último grupo só restou João e mais 3 pessoas ou seja,só uma maneira.
Logo,teremos
Total=210x20x1=4200
Letra C
Abraços.