Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 1993) Expressão Logaritmica Tópico resolvido

[IFTM2012]

Pessoal quem puder me ajudar na questão, agradeço.

Calcule o Valor da expressão [tex3]\log_{n}(\log_{n} \sqrt[n]{\sqrt[n]{n}})[/tex3], onde [tex3]n[/tex3] é um inteiro , [tex3]n \geq 2[/tex3]. Ao fazer o calculo, você verá que esse valor é um numero que não depende de [tex3]n[/tex3].

[VALDECIRTOZZI]

Acredito que a expressão a que você se refere é a seguinte: [tex3]\log_{n} \left( \log_{n} \sqrt[n]{\sqrt[n]{n}}\right)[/tex3], se for. temos então:

[tex3]\log_{n} \ \left( \log_{n} \sqrt[n]{\sqrt[n]{n}}\right)=[/tex3]
[tex3]\log_{n} \ \left(\log_{n} \sqrt[n^2]{n}\right)=[/tex3]
[tex3]\log_{n} \left(\log_{n} n^{\frac{1}{n^2}}\right)=[/tex3]
[tex3]\log_{n} \frac{1}{n^2} \cdot \log_{n} n=[/tex3]
[tex3]\log_{n} n^{-2}=[/tex3]
[tex3]-2 \cdot \log_{n} n=-2[/tex3]

Espero ter ajudado!