Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica Decrescente Tópico resolvido

[felipebarreto]

Alguns quadrados têm as medidas do lado, do perímetro e da área em PG, não necessariamente nessa ordem. As medidas dos lados de todos esses quadrados podem formar uma PG decrescente de razão:

a) 1/2
b) 1/4
c) 1/8
d) 1/16

Resposta

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gabarito:c

[theblackmamba]

O perímetro é sempre maior que a medida do lado. Podemos formar três tipos de quadrados possíveis:

1º caso:
[tex3]PG:\{L,\,4L,\,L^2\}[/tex3]

[tex3]L\cdot L^2=(4L)^2[/tex3]
[tex3]L^4=16L^3[/tex3]
[tex3]L=16[/tex3]

2º caso:
[tex3]PG:\{L,\,L^2,\,4L\}[/tex3]

[tex3]L\cdot 4L=(L^2)^2[/tex3]
[tex3]L^4=4L^2[/tex3]
[tex3]L=\sqrt{4}=2[/tex3]

3º caso:
[tex3]PG:\{L^2,\,L,\,4L\}[/tex3]

[tex3]L^2\cdot 4L=L^2[/tex3]
[tex3]L^2=4L^3[/tex3]
[tex3]L=\frac{1}{4}[/tex3]

Os lados formam uma PG de três termos: [tex3]\{16,\,2,\,\frac{1}{4}\}[/tex3] de razão [tex3]\boxed{\frac{1}{8}}[/tex3].