Ensino Médio ⇒ Demonstração: Áreas de Figuras Planas

[Projenitor]

Olá a todos!!

Constroem-se semicírculos sobre os lados de um triângulo retângulo,como mostra a figura.Prove que [tex3]R+S=T.[/tex3]

F20.jpg (14.22 KiB) Exibido 2047 vezes

Valeu........

[triplebig]

Olá projenitor,

Lembramos que pitágoras é valido pra qualquer figura plana construida nos lados.

exemplo, para este caso.

[tex3]a^2+b^2=c^2[/tex3]

[tex3]\frac{(\frac{a}{2})^2\pi}{2}+\frac{(\frac{b}{2})^2\pi}{2}=\frac{(\frac{c}{2})^2\pi}{2}[/tex3]

Chamaremos as áreas em branco de x (o da esquerda) e de y (o da direita).

[tex3]\frac{(\frac{a}{2})^2\pi}{2}-x=R[/tex3]

[tex3]\frac{(\frac{b}{2})^2\pi}{2}-y=S[/tex3]

[tex3]\frac{(\frac{c}{2})^2\pi}{2}-x-y=T[/tex3]

Então

[tex3](R+x)+(S+y)=(T+x+y)[/tex3]

[tex3]R+S=T[/tex3]

abraços