Ensino Fundamental ⇒ Soma e Produto dos Divisores de um Inteiro

[rean]

Se [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são dois números naturais, tais que, [tex3]M=20[/tex3] e [tex3]N=540[/tex3]. Decomponha [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] em seus fatores primos e encontre a razão [tex3]\frac{P}{S}[/tex3], em que [tex3]S[/tex3] é a soma dos divisores de [tex3]N[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o produto dos divisores de [tex3]M.[/tex3]
Então podemos afirmar que:

a) [tex3]\frac{P}{S} = \frac{100}{21}[/tex3]
b) [tex3]\frac{P}{S} = \frac{24}{6}[/tex3]
c) [tex3]\frac{P}{S}= \frac{5}{9}[/tex3]
d) [tex3]\frac{P}{S}=\frac{3}{6}[/tex3]
e) n.d.a.

Resposta:

---

a

[triplebig]

Ola rean,

[tex3]M=2^2.5[/tex3], ou seja, [tex3]3.2=6[/tex3] Divisores.

Divisores de [tex3]M[/tex3]: [tex3]20, 10, 5, 4, 2 ,1[/tex3]

• [tex3]P=8000[/tex3]

[tex3]N=2^2\cdot 3^3\cdot 5,[/tex3] ou seja, [tex3]3\cdot 4\cdot 2=24[/tex3] divisores.

Divisores de [tex3]N:\text{ } 540, 270, 180, 135, 108, 90, 60, 54, 45, 36, 30, 27, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 6, 5, 4, 3, 2, 1.[/tex3]

• [tex3]S=1680[/tex3]
  
  [tex3]\frac{P}{S}=\frac{8000}{1680}=\frac{100}{21}[/tex3]

Abraços.