(IMO) Aritmética

Olimpíadas ⇒ (IMO) Aritmética

2 mensagens • Página 1 de 1

Cássio Offline: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 470 vezes

Mai 2012 08 18:09

(IMO) Aritmética

Mensagempor Cássio » 08 Mai 2012, 18:09

Mensagem por Cássio » 08 Mai 2012, 18:09

Ache todos os [tex3]n\in\mathbb{N}[/tex3] tais que o produto dos algarismos da representação decimal de [tex3]n[/tex3] seja igual a [tex3]n^2-10n-22.[/tex3]

Editado pela última vez por Cássio em 08 Mai 2012, 18:09, em um total de 1 vez.

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

manerinhu Offline: Mensagens: 266; Registrado em: 27 Out 2011, 00:14; Agradeceu: 65 vezes; Agradeceram: 124 vezes

Mai 2012 08 23:22

Re: (IMO) Aritmética

Mensagempor manerinhu » 08 Mai 2012, 23:22

Mensagem por manerinhu » 08 Mai 2012, 23:22

vi essa resposta na internet, alguém confirma?:

N Algarismos de [tex3]n[/tex3] são [tex3]n1, n2, n3,[/tex3] etc...

[tex3]n = 10^{(N-1)}*n1 + 10^{(N-2)}*n2 + 10^{(N-3)}*n3[/tex3] ...

[tex3]n1*n2*n3...= (10^{(N-1)}*n1 + 10^{(N-2)}*n2 + 10^{(N-3)}*n3 ...)^2[/tex3]
[tex3]-10(10^{(N-1)}*n1 + 10^{(N-2)}*n2 + 10^{(N-3)}*n3 ...) - 22[/tex3]

[tex3]r: 12[/tex3]

e é unico por sinal, ^2 cresce muito mais que multiplicação de algarismos

Editado pela última vez por manerinhu em 08 Mai 2012, 23:22, em um total de 1 vez.

manerinhu

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(IMO) Divisores e aritmética

Últ. msg por manerinhu « 03 Jun 2013, 11:07
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por PedroCunha » 03 Jun 2013, 00:01 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

PedroCunha

Segue a questão amigos:
Não possuo gabarito.

Obrigado pela atenção

Att.,
Pedro

¹ Devido a fonte do exercício, não tenho certeza se no enunciado é [tex3]6x[/tex3] ou [tex3]6^x[/tex3]

Últ. msg

manerinhu

decompondo 12600 em fatores primos, teremos
[tex3]12600 = 2^3*3^2*5^2*7[/tex3]
o numero de divisores pares será, então, igual a 54 = 9*6
dessa forma, x = 9

vamos verificar os numeros agora, de baixo para cima

[tex3]66999^{66998} = (66990 + 9)^{66998}[/tex3]...
manerinhu1PedroCunha1: 1 Resp.; 780 Exibições; Últ. msg por manerinhu
03 Jun 2013, 11:07

IMO - 1979 - Aritmética

Últ. msg por goncalves3718 « 08 Fev 2020, 23:05
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Abr 2017, 21:45 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Sejam p e q números inteiros estritamente positivos tais que:
[tex3]\frac{p}{q}[/tex3] = 1 - [tex3]\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}[/tex3] + ... - [tex3]\frac{1}{1318} + \frac{1}{1319}[/tex3].
Mostre que 1979 divide p.

Últ. msg

goncalves3718

A dica que eu tenho para essa questão é usar a Identidade de Catalão, mas não conheço e não sei nada sobre! Caso você saiba, espero ter ajudado...
goncalves37181Auto Excluído (ID:17906)1: 1 Resp.; 1626 Exibições; Últ. msg por goncalves3718
08 Fev 2020, 23:05

Aritmética - Canadian IMO training camps Winter 2022

Últ. msg por leozitz « 25 Jun 2022, 21:50
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Babi123 » 25 Jun 2022, 18:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Babi123

Para cada inteiro positivo [tex3]n[/tex3], seja [tex3]s(n)[/tex3] a soma dos quadrados dos algarismos de [tex3]n[/tex3]. Por exemplo [tex3]s(15)=1^2+5^2=26[/tex3]. Determine todos os inteiros [tex3]n\geq1[/tex3] tal que [tex3]s(n)=n[/tex3].

Últ. msg

leozitz

[tex3]n = \overline{x_kx_{k-1}...x_1x_0}_{(10)} = 10^{k}x_k + 10^{k-1}x_{k-1} + ... + 10x_1 + x_0 \ge 10^k[/tex3]
[tex3]s(n) = \sum_{i=0}^{k}x_i^2 \le \sum_{i=0}^{k}9^2 = 9^2(k+1)[/tex3]
[tex3]10^k\le 9^2(k+1)[/tex3]
para k = 3 isso é falso, então...
Babi1231leozitz1: 1 Resp.; 957 Exibições; Últ. msg por leozitz
25 Jun 2022, 21:50

(IMO - 2003) Teoria dos Números

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 03 Nov 2007, 12:14
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por edu_vrb » 14 Jan 2007, 20:25 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

edu_vrb

(IMO - 2003) Determine todos os pares de inteiros positivos [tex3](a,\,b)[/tex3] tais que,

[tex3]\Large\frac{a^2}{2ab^2-b^3+1}\large[/tex3]
é um inteiro positivo.

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

estava pesquisando as questões sem resposta no fórum e resolvi tentar fazer esta...

nos meus rabiscos,sempre, o [tex3]1[/tex3] foi um impecilho na minha resolução... ai tentei anular as ações do ''b'' e do ''1'' na expressão e creio que tenha dado...
Alexandre_SC1edu_vrb1Auto Excluído (ID:276)1: 2 Resp.; 2341 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
03 Nov 2007, 12:14

(IMO - 2005) Desigualdade

Últ. msg por triplebig « 25 Fev 2009, 03:28
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por Z-BosoN » 31 Ago 2007, 20:43 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Z-BosoN

Sejam [tex3]x, y, z[/tex3] números reais positivos tais que [tex3]xyz \geq 1.[/tex3]
Demonstre que [tex3]\frac{x^5 - x^2}{x^5 + y^2 + z^2}+ \frac{y^5 - y^2}{y^5 + x^2 + z^2} + \frac{z^5 - z^2}{z^5 + y^2 + x^2} \geq 0[/tex3]

Últ. msg

triplebig

[tex3]\frac{x^5 - x^2}{x^5 + y^2 + z^2}+ \frac{y^5 - y^2}{y^5 + x^2 + z^2} + \frac{z^5 - z^2}{z^5 + y^2 + x^2} \geq 0\\ \\ \(1-\frac{x^5 - x^2}{x^5 + y^2 + z^2}\)+\(1- \frac{y^5 - y^2}{y^5 + x^2 + z^2}\)+\(1-\frac{z^5 - z^2}{z^5 + y^2 + x^2}\)\leq 3\\ \\ \frac{x^2+y^2+z^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^5+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^5}\leq 3\\ \\ \frac{1}{x^5+y^2+z^2}+\frac{1}{x^2+y^5+z^2}+\frac{1}{x^2+y^2+z^5}\leq\frac{3}{x^2+y^2+z^2}[/tex3]...
Karl Weierstrass2triplebig2Z-BosoN1: 4 Resp.; 2746 Exibições; Últ. msg por triplebig
25 Fev 2009, 03:28

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ (IMO) Aritmética

(IMO) Aritmética

Re: (IMO) Aritmética

Entrar | Registrar