Ensino Médio ⇒ Logaritmos e Trigonometria Tópico resolvido

[mawapa]

Se [tex3]y = \log \sin \alpha + \log \tan (\frac{\pi}{2} - \alpha)[/tex3] com [tex3]\alpha[/tex3] [tex3]\in[/tex3] [tex3](0 ; \frac{\pi}{2})[/tex3], então [tex3]y[/tex3] está, necessariamente, no intervalo.

a)[tex3](0;1)[/tex3]
b)[tex3](0;\frac{1}{2})[/tex3]
c)[tex3](-\infty;0)[/tex3]
d)[tex3](0;2)[/tex3]
e)[tex3](-1;1)[/tex3]

Consegui chegar na expressão [tex3]y = \log \cos \alpha[/tex3], só que não consegui chegar na imagem da função, se alguém puder explicar como faz.
Vlw
T+

[Thales Gheós]

oi amigo,

tou levando fé que você desenvolveu corretamente:

[tex3]y=\log\cos \alpha[/tex3] daí,

[tex3]{-}1\leq \cos ? \leq 1[/tex3] e [tex3]\log x \rightarrow x>0[/tex3] (condição de existência)

mas [tex3]\log x[/tex3] com [tex3]0<x<1[/tex3] é dado por:

[tex3]\lim_{x\to\infty} \log\frac{1}{x} = -\infty[/tex3] (buscando o valor de [tex3]\log 0[/tex3]) e como:

[tex3]\log 1 =0[/tex3]

daí [tex3]{-}\infty \leq y \leq 0[/tex3]

acho que é isso.