Pré-Vestibular ⇒ UFTM (2011) Quadrado mágico

[Dandarah]

O quadrado mágico multiplicativo indicado na figura é composto apenas por números inteiros positivos. Nesse quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais dá sempre o mesmo resultado.

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Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a:

Resposta

---

gabarito: 64

Como faço? Obrigada!

[jacobi]

O quadrado mágico multiplicativo indicado na figura é composto apenas por números inteiros positivos. Nesse quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais dá sempre o mesmo resultado.

ooooooooo.png

Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a:

Resposta

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gabarito: 64

Como faço? Obrigada!

[tex3]500y = 500w = 100x = 20z = 10zw[/tex3]
Logo, [tex3]y = w[/tex3] ; [tex3]5w = x[/tex3] ; [tex3]5x = z[/tex3]
Daí, [tex3]25w = z[/tex3] e [tex3]250w^{2} = 500y[/tex3]
Assim, como [tex3]y = w[/tex3], então [tex3]w = 2[/tex3], [tex3]y = 2[/tex3] , [tex3]x = 10[/tex3] e [tex3]z = 50[/tex3]
Portanto, a soma deles é [tex3]2 + 2 + 10 + 50 = 64[/tex3]

[Dandarah]

Mas por que [tex3]250w^{2} = 500y[/tex3]?