Números Complexos: Forma Algébrica
Enviado: 10 Nov 2007, 00:55
Se [tex3]n[/tex3] é um número inteiro, tal que [tex3](a+i)^n=i(1-i)^n,[/tex3] então:
a) [tex3]n=6k, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
b) [tex3]n=2k, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
c) [tex3]n=2k+1, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
d) [tex3]n=5k, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
e) [tex3]n=4k+1,\text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
a) [tex3]n=6k, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
b) [tex3]n=2k, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
c) [tex3]n=2k+1, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
d) [tex3]n=5k, \text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
e) [tex3]n=4k+1,\text{ } k \in \mathbb{Z}[/tex3]
Solução:
- [tex3](a+i)^n=i(1-i)^n\Longrightarrow \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n=i[/tex3]
- [tex3]\frac{1+i}{1-i}=\frac{1+i}{1-i}\cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2-i^2} =\frac{1+2i+i^2}{2}=i,[/tex3]
- [tex3]i^n=i.[/tex3]