Ensino Médio ⇒ Circuferencias

[Jeff]

As circuferências ☼ : [tex3]x^2 +(y - 2)^2 = 4[/tex3] e Ø : [tex3](x - 1)^2 + y^2 = 1[/tex3] interceptam-se nos pontos A e B. Determine as coordenadas desses pontos e calcule o comprimento da corda que eles definem nas duas circuferências.

[aleixoreis]

Prezado Jeff:
[tex3]x^2+y^2+4-2y=4[/tex3]...(I)
[tex3]x^2+1-2x+y^2=1 \rightarrow -x^2-1+2x-y^2=-1[/tex3]...(II)
Somando (I) e (II): [tex3]2x-2y=0 \rightarrow x=y[/tex3]...(III)
Substituindo [tex3]x[/tex3] por [tex3]y[/tex3] em (I): [tex3]2y^2-2y=0 \rightarrow y=0\,ou\,y=1[/tex3].
Em (III): [tex3]y=0\,e\,x=0[/tex3] ou [tex3]y=1\,e\,x=1[/tex3].

Então: [tex3]A(0,0)\,e B(1,1)[/tex3].
Distâcia entre [tex3]A\,e\,B= \sqrt{(0-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.