Ensino Médio ⇒ Numerando Páginas Tópico resolvido

[olgario]

Para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo utilizou [tex3]1131[/tex3] algarismos. Quantas páginas tem o livro?

[brain_tnt]

Olá Olgario.

• [tex3]\text{pág. } 1\text{ a } 9= 9 \text{ algarimos}\\
  \text{pág. } 10\text{ a } 99=90\cdot 2=180\text{ algarimos}\\
  \text{pág. }100\text{ a } 999=900\cdot 3=2700\text{ algarimos}\\
  \text{pág. }1000\text{ a } 9999=9000 \cdot 4=36000\text{ algarimos}\\
  \ldots[/tex3]

• [tex3]x=\text{pág. com numer. } 1\text{ a } 9\\
  y=\text{pág. com numer. }10\text{ a } 99\\
  z=\text{pág. com numer. }100\text{ a } 999\\
  x+y+z=1131\text{ algarimos}\\
  \text{como } x+y=99 \text{ páginas}\\
  (9+90)\text{ pág. } =189 \text{ algarimos}\\
  \\
  z=1131-189\\
  z=942\text{ algarimos}\\
  3z=942\\
  z=314\text{ páginas}\\
  x+y+z=9+90+314\\
  x+y+z=413 \text{ páginas}[/tex3]

Acho que é isso aí.
Abração.