Pré-Vestibular ⇒ (UFRN - 1995) Função Tópico resolvido

[gabrielifce]

A função [tex3]f:\ \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex3] satisfaz as seguintes condições:

[tex3]f(1)=1[/tex3]
[tex3]f(n+1)=f(n)+3n+1[/tex3]

Determine [tex3]f(n)[/tex3] para todo [tex3]n\ \in\ \mathbb{N}[/tex3]

Resposta

---

Resposta:f(n)=(3n²-3n)/2

[poti]

Somando:

[tex3]f(n) = \cancel{f(n-1)} + 3(n-1) + 1[/tex3]
[tex3]\cancel{f(n-1)} = \cancel{f(n-2)} + 3(n-2) + 1[/tex3]
[tex3]\cancel{f(n-2)} = \cancel{f(n-3)} + 3(n-3) + 1[/tex3]
[tex3]\ddots \ddots \ddots \ddots \ddots[/tex3]
[tex3]\cancel{f(2)} = f(1) + 3.1 + 1[/tex3]

[tex3]f(n) = f(1) + 3(1 + 2 + ... + n-3 + n-2 + n-1) + n - 1[/tex3]
[tex3]f(n) = \cancel{1} + 3(\frac{n(n-1)}{2}) + n \cancel{- 1}[/tex3]
[tex3]f(n) = \frac{3n^2 - 3n}{2} + \frac{2n}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{f(n) = \frac{3n^2 - n}{2}}[/tex3]

Seu gabarito está errado.

Abraço!